Читайте также:
|
|
Предварительный этап – сведение к задаче линейного программирования
Для подготовки к выполнению расчетов на черновике необходимо (дома перед занятием!) составить задачу теории полезности и показать преподавателю. Рассуждать можно следующим образом.
Вводим переменные
Требуется составить план производства, т.е. найти объемы выпусков для А и для Б (в своем варианте определите вначале количество позиций плана, подсказка – предварительный план). Объемы, соответствующие максимальной прибыли заранее неизвестны, поэтому обозначим:
х0 – объем выпуска А в единицах,
х1 – объем выпуска Б в единицах.
(Нумерацию начинаем с 0, т.к. так принято в программе Mathcad!!!)
Тогда план производства: х=(х0, х1).
Составляем функцию полезности
По условию данной задачи «полезность» – это прибыль (она используется для количественной оценки предпочтительности плана).
По таблице определяем прибыли (удельные полезности) от выпуска каждого продукта:
40х0 – прибыль от выпуска х0 единиц продукта А,
60х1 – прибыль от выпуска х1 единиц продукта Б.
Значение суммарной прибыли – это и есть функция полезности:
р(х)=40х0+60х1.
Определяем
Целевой критерий
Так как прибыль нужно максимизировать, то
р(х)=40х0+60х1→max.
Определяем ограничения
Для выпуска используются ограниченные ресурсы (в своей задаче определите: источники ограничений, количество групп разнотипных ограничений, количество ограничений в каждой группе). По каждому записываем ограничения (для распределяемых или используемых ресурсов) в виде неравенств с помощью данных из таблицы.
Найдем ограничения по труду:
2х0 – затраты труда на выпуск х0 единиц продукта А,
4х1 – затраты труда на выпуск х1 единиц продукта Б;
в сумме получим общие затраты труда на выпуск всей продукции:
2х0+4х1.
Т.к. дневной лимит труда – 2000 уе, то общие затраты труда не могут превышать этот лимит:
2х0+4х1≤2000.
Аналогично получим ограничения на использование сырья
4х0+х1≤1400.
и оборудования
2х0+х1≤800.
Записываем ограничения в матричном виде (необязательно, но бывает это удобно для решения задачи в программе Mathcad!). Для этого все неравенства должны быть одного знака (предварительно придется умножить некоторые неравенства на -1!). Т.к. ограничений – 3, а переменных – 2, то матрица коэффициентов при переменных (матрица ограничений) в левых частях неравенств будет иметь 3 строки и 2 столбца: . Правые части неравенств – вектор-столбец (матрица с одним столбцом): . Итак, ограничения в матричном виде:
.
Т.е. компоненты вектора в левой части неравенства не больше чем соответствующие компоненты вектора в правой части. (В других задачах м.б. .)
Кроме того, в данном случае (но не всегда!) величины выпусков д.б. целыми (т.к. они измеряются в единицах) и неотрицательными
х0≥0 – целое, х1≥0 – целое.
В векторной форме
.
Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 66 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Лига Наций | | | Решение задачи в программе Excel |