Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Перевод чисел из q-ичной системы в десятичную

Читайте также:
  1. I Начальная настройка системы.
  2. I. Реформа пенсионной системы РФ.
  3. II. Выберите правильный перевод английского предложения.
  4. II. Выберите правильный перевод английского предложения.
  5. II. Выберите правильный перевод английского предложения.
  6. II. Выберите правильный перевод английского предложения.
  7. II. Выберите правильный перевод английского предложения.

 

Для перевода числа из q -ичной системы счисления в десятичную необходимо:

1) пронумеровать каждую цифру q -ичного числа следующим образом: целую часть нумеруем, начиная с 0, справа налево в сторону увеличения, а дробную часть, начиная с –1, слева направо в сторону уменьшения;

2) каждую цифру q -ичного числа умножить на основание системы счисления q в соответствующей степени;

3) выполнить арифметические действия.

 

Задача 1. Перевести число 100112 в десятичную систему счисления.

 

1. Пронумеруем каждую цифру числа 100112.

4 3 2 1 0

2. 100112=1×24 + 0×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 = 16 + 0 + 0 + 2 +1 = 1910.

 

Задача 2. Перевести число 132,018 в десятичную систему счисления.

 

132,01= 1×82 + 3×81 + 2×80 + 0×8-1 + 1×8-2 = 64 + 24 + 2 + 0 + 1/64 = 90,01610.

2 1 0 -1 -2

 

Задача 3. Перевести число АС16 в десятичную систему счисления.

АС = А×161 + С×160 = 10×161 + 12×160 = 160 + 12 = 17210.

1 0

 

Задача 4. Найти в 16-ричной системе счисления разность чисел 2358 и 268.

 

Переводим число 2358 в десятичную систему:

2358 = 2×82 + 3×81 + 5×80 = 128+24+5=15710.

2 1 0

Переводим число 268 в десятичную систему:

268 = 2×81 + 6×80 = 16+6 =2210.

1 0

Выполним необходимые арифметические действия:

15710 – 2210 = 13510.

Переведем результат, т.е. число 13510, в 16-ричную систему счисления:

       
 
   
13510 = 8716.  
 

 


Таким образом, разность чисел 2358 и 268 будет равна 8716.

 

Задача 5. Расставить числа А, В, С по возрастанию: А =110012; В =10112; С =2318.

 

Переведем все числа в одну систему счисления, т.е. в десятичную:

 

А =110012 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 2510.

4 3 2 1 0

В = 10112 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 = 8 + 0 + 2 + 1 =1110.

3 2 1 0

С = 2318 = 2×82 + 3×81 + 1×80 = 128 + 24 +1 = 15310.

2 1 0

Сравним эти числа и получим следующее неравенство: В < A < C.

 

Задача 6. Найти количество целых чисел, кратных 1012, на отрезке [-128; 248].

Числа даны в различных системах счисления, поэтому для решения данной задачи все числа необходимо перевести в одну систему счисления, т.е. в десятичную.

1012 = 1×22 + 0×21 + 1×20 = 4 + 0 + 1 = 510.

2 1 0

128 = 1×81 + 2×80 = 8 + 2 = 1010.

1 0

248 = 2×81 + 4×80 = 16 + 4 = 2010.

1 0

Таким образом, нам нужно найти количество целых чисел, кратных 510, на отрезке [-1010; 2010]. Это числа –10, –5, 0, 5, 10, 15, 20.

Их количество равно 7.

 

Задача 7. Вычислить значение выражения 258–128+278×48. Результат представить в 16-ричной системе счисления.

 

258 = 2×81 + 5×80 = 16 + 5 = 2110.

1 0

128 = 1×81 + 2×80 = 8 + 2 = 1010.

1 0

278 = 2×81 + 7×80 = 16 + 7 = 2310.

1 0

48 = 4×80 = 410.

 

Подставим полученные числа в выражение 2110–1010+2310×410 = 10310.

Переведем результат в 16-ричную систему:

 
 

 

 


Таким образом, результатом будет 6716.

 


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 163 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Перевод дробной части числа из десятичной системы в q-ичную| Арифметические операции в двоичной системе счисления

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)