Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

В сферических координатах

Читайте также:
  1. В декартовых координатах
  2. В полярных координатах
  3. Мал. 1 Основний рівень і інтервали варіювання в природних ( ) і кодованих ( ) координатах.

В некоторых случаях вычисление тройного интеграла удобно производить, перейдя к сферическим координатам.

Сферическими координатами точки пространства называется тройка чисел , где - длина радиус-вектора точки , - угол, образованный проекцией радиус-вектора на плоскость и осью , - угол отклонения радиус-вектора от оси (см. рис.).

Возьмем в качестве сферические координаты и вычислим якобиан преобразования:

.

Формула замены переменных (1.9) принимает вид:

 

. (1.11)

Переходить к сферическим координатам удобно, когда область интегрирования есть шар (равнение его границы в сферических координатах имеет вид ) или его часть, а также, если подынтегральная функция имеет вид .

Некоторые приложения тройного интеграла в геометрии и физике.


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 122 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Геометрический и физический смысл двойного интеграла. Основные свойства двойного интеграла. | В декартовых координатах | В полярных координатах | Масса плоской фигуры | Некоторые приложения КРИ-I рода в геометрии и физике. | Криволинейный интеграл II рода. Основные свойства КРИ-II. | Работа переменной силы | Вычисление поверхностного интеграла I рода | Вычисление поверхностного интеграла II рода. Формула Остроградского - Гаусса для вычисления поверхностного интеграла II рода. | Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Тройной интеграл. Схема получения тройного интеграла.| Вычисление криволинейного интеграла I рода: явное представление кривой, параметрическое представление кривой, полярное представление кривой.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)