Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Геометрический и физический смысл двойного интеграла. Основные свойства двойного интеграла.

Читайте также:
  1. I. Основные положения
  2. I. Специфика обществознания и основные этапы его развития.
  3. II. Основные проблемы, вызовы и риски. SWOT-анализ Республики Карелия
  4. II. Основные функции отделения Фонда
  5. II. Цели, задачи и основные направления деятельности Совета
  6. VI. Закрепление смысла арифметических действий.
  7. XIX. Основные гигиенические и противоэпидемические мероприятия, проводимые медицинским персоналом в дошкольных организациях

Геометрический смысл двойного интеграла.

Двойной интеграл от неотрицательной функции () численно равен объему тела, которое сверху ограничено поверхностью , снизу – замкнутой областью плоскости , с боков – цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси , а направляющей служит граница , т.е.

.

 

Физический смысл двойного интеграла.

Двойной интеграл от функции численно равен массе плоской пластины, если подынтегральная функция считать плотностью этой пластины в точке , т.е.

Основные свойства двойного интеграла

Свойства двойного интеграла аналогичны свойствам определенного интеграла функции одной переменной на отрезке. Поэтому перечислим основные свойства двойного интеграла (без доказательства), считая подынтегральные функции интегрируемыми.

1. , где .

 

2. .

 

3. Если область разбить линией на две области и такие, что , а пересечение , где - линия, разделяющая и (см. рисунок), то

 

 

4. Если в области имеет место неравенство , то и

.

5. Если в области функции и удовлетворяют неравенству , то и

.

 

6. Если , , то , где - площадь области интегрирования .

 

7. Если функция непрерывна в замкнутой области , площадь которой , то

,

где и - соответственно наименьшее и наибольшее значения подынтегральной функции в области .

 

8. Если функция непрерывна в замкнутой области , площадь которой , то в этой области существует такая точка , что

.

Величину называют средним значением функции в области .

3. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 1365 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: В полярных координатах | Масса плоской фигуры | Тройной интеграл. Схема получения тройного интеграла. | В сферических координатах | Вычисление криволинейного интеграла I рода: явное представление кривой, параметрическое представление кривой, полярное представление кривой. | Некоторые приложения КРИ-I рода в геометрии и физике. | Криволинейный интеграл II рода. Основные свойства КРИ-II. | Работа переменной силы | Вычисление поверхностного интеграла I рода | Вычисление поверхностного интеграла II рода. Формула Остроградского - Гаусса для вычисления поверхностного интеграла II рода. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Chanel "Chance Eau Tendre" for women 100ml| В декартовых координатах

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)