Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Свойства

Читайте также:
  1. БИОЛОГИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ, СВОЙСТВА И РАЗВИТИЕ НЕРВНОЙ СИСТЕМЫ
  2. В которой раскрываются некоторые тайны плезирского двора. а новорожденные принцы выказывают весьма странные свойства
  3. Влияние термической обработки на свойства углеродистых сталей.
  4. Воля и волевые свойства личности. Анализ сложного волевого действия. Борьба мотивов. Волевое усилие.
  5. Значит, свойства греха — это способность выдавать себя за добродетель и агрессивное стремление к распространению?
  6. Когда мы говорим, что Бог вечен, бесконечен, незыблем, нематерьялен, единствен, всемогущ, предельно справедлив и благ, то не имеем ли мы полного понятия о Его свойствах?
  7. КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА

Вопрос №29

Пусть на отрезке определена вещественнозначная функция .

Рассмотрим разбиение отрезка — конечное множество попарно различных точек отрезка. Это разбиение делит отрезок на n отрезков . Длина наибольшего из отрезков называется шагом разбиения, где — длина элементарного отрезка.

Отметим на каждом отрезке разбиения по точке . Интегральной суммой называется выражение .

Если при стремлении шага разбиения к нулю интегральные суммы стремятся к одному и тому же числу, независимо от выбора , то это число называется интегралом функции на отрезке , то есть .

В этом случае, сама функция называется интегрируемой (по Риману) на ; в противном случае является неинтегрируемой (по Риману) на отрезке .

Свойства

1. Невырожденность: .

2. Положительность: Если интегрируемая функция неотрицательна, то её интеграл на отрезке также неотрицателен.

3. Линейность: Если функции и интегрируемы, и , то функция тоже интегрируема, и .

4. Непрерывность: Если интегрируемые функции равномерно сходятся на отрезке к функции , то интегрируема, и . (Последняя формула может быть получена уже как формальное следствие свойств 1-3 и интегрируемости предельной функции).

5. Аддитивность при разбиениях отрезка: Пусть . Функция интегрируема на отрезке , тогда и только тогда, когда она интегрируема на каждом из отрезков и , при этом .

6. Непрерывная на отрезке функция интегрируема по Риману (следствие свойств 1-5). Разрывные функции могут быть интегрируемы, но могут и не быть; примером функции, не интегрируемой по Риману, является всюду разрывная функция Дирихле. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману: функция интегрируема по Риману на отрезке , если и только если на этом отрезке она ограничена, и множество точек, где она разрывна, имеет нулевую меру (то есть может быть покрыто счётным семейством интервалов со сколь угодно малой суммарной длиной).

7. Если функция является первообразной непрерывной функции , то интеграл функции на отрезке может быть вычислен по формуле Ньютона-Лейбница: он равен . (Это — общее свойство любых интегралов, удовлетворяющих свойствам 1-5, а не только интеграла Римана). Непрерывная на отрезке функция всегда имеет первообразную, и каждая первообразная имеет вид: , где — произвольная константа.


Дата добавления: 2015-08-03; просмотров: 88 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вопрос № 28| Керамика Древней Греции

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)