Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Геометрическая оптика как предельный случай волновой оптики.

Читайте также:
  1. Wanderer Фактор случайности и техника пасьянса
  2. А.5 Случайные и систематические изменения качества воды
  3. Быстрое разогревание в микроволновой печи ухудшает хадо
  4. В качестве примера рассмотрим один клинический случай.
  5. в сфере молодежной политики Санкт-Петербурга, и предельный объем их возмещения
  6. В. Ответственность за „случай". Понятие „непреодолимой" силы
  7. Важнейшие законы распределения случайных величин

Уравнения Эйкона.

Эйкология (от греч.Эйкон-изображено)

Волновое у-е для световой волны в среде с показателем преломления n=c\v. Ñ2Ф - =0

Для монохроматической волны Ф(r,t)=Y(r)exp{-iwt}; Ñ2Y+n2 Y=0, где к0=w\с- волновое число в вакууме.

Волновое число в среде к= nк0

= (lnY)+( lnY)2 Ñ2(lnY)+[Ñ(lnY)]2+ =0

Решение ищем: Y()=A()exp{is()}

Вещественная скалярная ф-ия S() называется эйконалом (от греч. Eikon-изображения)

Ñ2(lnA)+[Ñ(lnA)]2-[ÑS]2+n2 +i{Ñ2S+2Ñ(lnA)ÑS}=0

Приравниваем вещественную и мнимую часть получим два у-я для оредел. A() и S():

{

Для оптического диапазона длина волны много меньше расстояния L, на которых амплитуда волны существенно меняется (порядка размера оптических элементов). Поэтому первыми двумя слагаемыми в первом уравнении () можно пренебречь (их сумма имеет порядок 1/ L2). Тогда это уравнение в оптическом диапазоне принимает вид: [ÑS]2=n2

Это уравнение называется уравнением эйконала.

Градиент от функции S (r) направлен по нормали к поверхности S =const. Поэтому эйконал S описывает поверхности постоянной фазы волны, а S приводит к понятию луча, т.е. к представлению о движении световой энергии в данной точке в определенном направлении. Лучом называется линия, касательная к которой совпадает в каждой точке с вектором S. Распространение света рассматривается как движение световой энергии по лучам. Плоскость, перпендикулярная лучам света (где S = const), называется волновым фронтом.

Анализ распространения света в лучевом приближении составляет предмет геометрической оптики. Этот подход оправдан всегда, когда .

Физически этот член описывает искривление материальными объектами световых лучей, т.е. дифракцию света. Исходя из этого, можно сказать, что в геометрической оптике не учитываются дифракционные эффекты.

Принцип Ферма. В однородной среде S= k Чr (k = const) и лучи являются прямыми параллельными линиями, а фронт волны – плоскостью, перпендикулярной лучам.

Для неоднородной среды лучи имеют более сложную конфигурацию. Пусть точки P1 и P2 соединяются лучом L (рис.5.1). Вычислим изменение фазы вдоль луча. Для каждой его точки имеем:

где d r направлен по лучу и совпадает с S, d l – элемент длины пути. Для изменения фазы находим:

Интегрирование идет вдоль луча. Интеграл в (5.12) называется оптической длиной пути. Из (5.12) следует, что оптические длины путей вдоль различных лучей между точками волнового фронта в два момента времени одинаковы. Для любой другой кривой, соединяющей точки P1 и P2, оптическая длина пути оказывается больше, чем для реального луча.

Принцип Ферма утверждает, что интеграл в (5.12) вдоль луча имеет стационарное значение, т.е. первая вариация S относительно соседних путей интегрирования равна нулю. Или то же самое в другой формулировке: реальный луч отличается от остальных кривых, соединяющих две заданные точки, тем, что соответствующая ему оптическая длина имеет стационарное значение, т.е. малое изменение траектории не приводит к изменению оптической длины.

К принципу Ферма можно подойти и с другой стороны. Учтем что d t= d l / v – время прохождения пути d l со скоростью v, а n (r) = c / v(r). Тогда (5.13)

где интеграл здесь дает время, затрачиваемое на прохождение пути от P1 и P2. С этой точки зрения принцип Ферма звучит так: лучом, соединяющим две точки, является тот путь, который делает стационарным время, затрачиваемое светом на его прохождение. Формулировка о стационарности времени прохождения пути между двумя точками, с одной стороны, утверждает экстремальный характер этого времени, а с другой стороны, не исключает наличия нескольких путей с одинаковым временем прохождения.

Например, в геометрической оптике все лучи от точки предмета идут по различным путям и встречаются в точке изображения. Но все они затрачивают одно и то же время на прохождение своего пути. Другими словами, оптические длины всех путей, соединяющих точку предмета с точкой изображения, одинаковы (принцип таутохронизма).


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 206 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Складывая почленно (2.55) и (2.56) и обозначив | Классическая электронная дисперсия | Нормальная дисперсия | Модулированные волны и волновые пакеты. Распространение волновых пакетов в диспергирующей среде. Групповая и фазовая скорость. Формула Рэлея. | Отражение и преломление света на границе двух диэлектриков. | Энергетические и фазовые соотношения при преломлении света на границе раздела двух сред. Явление Брюстера. | Явление Брюстера. | Полное внутреннее отражения. Примеры его проявления и использования. | Построение изображений. | Тонкие линзы. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Распространение света в проводящих средах. Комплексный показатель преломления. Отражение света от поверхности проводника. Глубина проникновения. Закон Бугера.| Центрированные оптические системы. Параксиальное приближение. Кардинальные элементы оптической системы.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)