Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теплопроводность через многослойную плоскую стенку

Читайте также:
  1. Vesica Piscis, через которую сотворён свет
  2. А. Перенесение понятий через дисциплинарные границы
  3. Б. Перенесение теорий через дисциплинарные границы
  4. В двигателе ЗМЗ 406 происходит перелив бензина через прокладку верхней крышки карбюратора.
  5. В таком виде рок-энд-ролл стал крайне привлекателен для белой молодежи и за несколько лет он совершил свое победное шествие через весь западный мир.
  6. В центре Барселоны через три дня
  7. Воссоздаются через то, как они представлены внутри нее самой.

 

Стенки, состоящие из нескольких разнородных слоёв, называются многослойными. Именно такими являются, например стены жилых домов, в которых на основном кирпичном слое с одной стороны имеется внутренняя штукатурка, с другой – внешняя облицовка.

Обмуровка печей, котлов и других тепловых устройств также обычно состоит из нескольких слоев. Пусть стенка состоит из трех разнородных, но плотно прилегающих друг к другу слоев (рис.3.2). Толщина первого слоя равна δ1, второго – δ2 и третьего δ3. Соответственно коэффициенты тепло­проводности слоев равны λ1, λ2 и λ3. Кроме того, известны температуры наружных поверхностей стенки t1 и t4. Тепловой контакт между поверхностями предполагается идеальным, температуру в местах контакта мы обозначим через t2 и t3.

При стационарном режиме удельный тепловой поток q постоянен и для всех слоев одинаков. Поэтому на основании (3.4) можно написать:

 

(3.7)

 

Из этих уравнений легко определить изменение температуры в каждом слое:

 

(3.8)

 

Сумма изменений температуры в каждом слое составляет полный температурный напор. Складывая левые и правые части системы уравнений (3.8), получаем:

 

t1 - t4 = q (δ1 1 + δ2 2 + δ3 3). (3.9)

 

Из соотношения (3.9) определяется значение удельного теплового потока

 

(3.10)

 

 

Рис. 3.2. Многослойная плоская стенка

 

По аналогии с изложенным можно сразу написать расчётную формулу для n -слойной стенки

(3.11)

Так как каждое слагаемое знаменателя в (3.10) предствляет собой термическое сопротивление слоя, то из уравнения следует, что общее термическое сопротивление многослойной стенки равно сумме частных сопротивлений [уравнение (3.11)].

Если значение теплового потока из (3.10) подставить в (3.8), то получим значения неизвестных температур t2 и t3:

 

(3.12)

 

Внутри каждого слоя температурная кривая изменяется по прямой, но для многослойной стенки в целом она представляет собой ломаную линию (см. рис.3.2).

 

 

Рис. 3.3. Графический способ определения
промежуточных температур t2 и t3

 

Значения неизвестных температур t2 и t3 многослойной стенки можно определить также графически (рис.3.3) При построении графика по оси абсцисс в любом масштабе, но в порядке расположения слоев откладываются значения их термических сопротивлений δ11, δ22 и δ33 и восстанавливаются перпендикуляры. На крайних из них также в произвольном, но одинаковом масштабе откладываются значения наружных температур t1 и t4. Полученные точки А и С соединяются прямой. Точки пересечения этой прямой со средними перпендикулярами дают значения искомых температур t2 и t3. При таком построении

Δ АВС ~ Δ ADE. Следовательно,

 

и

 

Подставляя значения отрезков, получаем:

 

 

Аналогичным образом доказывается, что

 

MN = q (δ1 1 + δ2 2) = t1-t3.

 

3.3. Теплопроводность через однослойную
цилиндрическую стенку

 

Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) длиной l, м, с внутренним радиусом r1 и внешним r2. Коэффициент теплопроводности материала постоянен и равен λ. Внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при постоянных температурах t1 и t2, причем t1>t2 (рис.3.4), и температура изменяется только в радиальном направлении r.

 

Рис. 3.4. Однородная цилиндрическая стенка

 

Следовательно, температурное поле здесь будет одномерным, а изотермические поверхности цилиндрическими, имеющими с трубой общую ось. Выделим внутри стенки кольцевой слой радиусом r и толщиной dr, ограниченный изотермическими поверхностями. Согласно закону Фурье количество тепла, проходящего в единицу времени через этот слой, равно:

 

(3.13)

 

Разделив переменные, имеем:

 

(3.14)

 

После интегрирования уравнения (3.14) находим:

 

(3.15)

 

Подставляя значения переменных на границах стенки (при r = r1

t= t1 и при r = r2 t= t2) и исключая постоянную С, получаем следующую расчетную формулу:

 

(3.16)

 

Следовательно, количество тепла, переданное в час через стенку трубы, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ, длине l и температурному напору Δt = t1 - t2 и обратно пропорционально натуральному логарифму отношения внешнего диаметра трубы d2 к внутреннему d1. Формула (3-16) справедлива и для случая, когда t1<t2, т.е. ког­да тепловой поток направлен от наружной поверхности к внутренней.

Количество тепла, проходящее через стенку трубы, может быть отнесено либо к единице длины l, либо к единице внутренней F1 или внешней F2 поверхности трубы. При этом расчетные формулы соответственно принимают следующий вид:

 

(3.17)

 

(3.18)

 

(3.19)

 

Так как внутренняя и внешняя поверхности трубы по величине различны, то различными получаются и значения удельных тепловых потоков q1 и q2. Взаимная связь между ними определяется соотношением

 

ql =πd1q1=πd2q2 или d1 q1=d2q2

 

Величина ql, Вт/м2, называется линейной плотностью теплового потока.

Уравнение температурной кривой внутри однородной цилиндрической стенки выводится из уравнения (3.15) Подставляя сюда значения Q и С, имеем:

 

(3.20)

 

Следовательно, в этом случае при постоянном значении λ температура изменяется по логарифмической кривой (см. рис.3.4).

 

 

 

 

Рис. 3.5. Многослойная цилиндрическая стенка

 

3.4. Теплопроводность через многослойную
цилиндрическую стенку

Пусть цилиндрическая стенка состоит из трех разнородных слоев. Диаметры и коэффициенты теплопроводности отдельных слоев известны, их обозначения см. на рис.3.5. Кроме того,известны температуры внутренней и внешней поверхностей многослойной стенки t1 и t4.

В местах же соприкосновения слоев температуры неизвестны, обозначим их через t2 и t3. При стационарном тепловом режиме через все слои проходит одно и то же количество тепла. Поэтому на основании (3.17) можно написать:

 

(3.21)

 

Из этих уравнений определяется температурный перепад в каждом
слое

 

(3.22)

 

Сумма этих перепадов составляет полный температурный напор. Складывая отдельно левые и правые части системы (3.22) имеем:

 

(3.23)

 

из которого определяется значение теплового потока q l

(3.24)

 

По аналогии с этим сразу можно написать расчетную формулу для n -слойной стенки

 

(3.25)

 

Значения неизвестных температур t2 и t3 поверхностей соприкосновения слоев определяются из (3.22):

 

(3.26)

 

Согласно (3.20) внутри каждого слоя температура изменяется по логарифмическому закону, для многослойной стенки в целом температурная кривая представляет собой ломаную кривую (см. рис. 3.5).

 

 

3.5. Упрощённый расчёт теплопроводности через цилиндрическую стенку

 

Логарифмическую расчетную формулу для трубы (3.17) можно представить в следующем, более простом виде:

 

 

или

 

(3.27)

 

Здесь dm =(d1+d2)/2 - средний диаметр и δ=(d2 - d1)/2 - толщина стенки трубы. Влияние кривизны стенки при этом учитывается коэффициентом кривизны φ. Его значение определяется отношением диаметров d2/d1; в самом деле, из сопоставления (3.17) и (3.27) имеем:

 

(3.28)

 

При d2/d1<2 значение φ близко к единице.

 

 

Задание 1. Стенка холодильника, состоящая из наружного слоя изоляционного кирпича толщиной δ1=250 мм и внутреннего слоя совелита толщиной δ2 = 200 мм, имеет температуру наружной поверхности t1ст и внутренней t3ст. Коэффициенты теплопроводности материала слоев соответственно равны: λ1=0,4 Вт/(м·К) и λ2=0,09 Вт/(м·К). Определить плотность теплового потока через стенку и температурные градиенты в отдельных слоях. Представить графически распределение температуры по толщине стенки.

 

Таблица 3.1


Дата добавления: 2015-08-03; просмотров: 647 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ВИДЫ ТЕПЛООБМЕНА | Градиент температур | Тепловой поток | Дифференциальное уравнение теплопроводности | Краевые условия | Основы теории конвективного теплообмена | Дифференциальные уравнения теплоотдачи | Основы теории подобия | Подобие процессов конвективного теплообмена | Вынужденном движении теплоносителя |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теплопроводность через однослойную плоскую стенку| Числовые данные к заданию 1

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.015 сек.)