Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Зависимость результата от выбора математической модели

Читайте также:
  1. A. ARIS - моделирование бизнес-процессов
  2. II. Требования к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования
  3. А. Нормативное применение теории рационального выбора
  4. А.1.1. Моделирование стратегических бизнес-процессов
  5. А.2.1.1. Определение требований на уровне функциональной модели
  6. А.2.1.1.4. Модели решений
  7. А.2.1.4. Реализация на уровне функциональной модели

 

В случае, когда для одного и того же процесса имеется несколько математических моделей. Выбор модели может оказать существенное влияние на точность получения результата.

Рассмотрим это на примере определения суммы ряда вида:

где a = 0,01

N = 100.

При этом абсолютная погрешность, с которой в компьютере вычисляется функция , составляет Δ = 10-5.

Рассмотрим два пути нахождения суммы и, соответственно, две математические модели:

1) путем обычного суммирования;

2) использование формулы для суммы ряда, представляющнго убывающую геометрическую прогрессию.

В первом случае общая абсолютная погрешность вычисления суммы S1 будет определяется как сумма абсолютных погрешностей расчета каждого слагаемого ряда. Тогда

ΔS1 = NΔ = 10-3

Во втором случае рассчеты будут несколько сложнее. Формула для вычисления суммы будет иметь вид:

Здесь для вычисления применяем известное соотношение: для x << 1.

Абсолютную погрешность ΔS2 для дроби непосредственно не вычислить, можно вычислить лишь относительную погрешность δS2, а затем пересчитать ее в абсолютную по формуле:

ΔS2 = δS2 S2

В свою очередь, δS2 находим как сумму относительных погрешностей вычисления числителя дроби δчисл и ее знаменателя δзнам:

δS2 = δчисл + δзнам

Сначала δзнам вычисляем по формуле:

Затем, в свою очередь, δчисл вычисляем по формуле:

Учитывая, что δзнам >> δчисл последним можно пренебречь, тогда δS2» δзнам

Теперь вычисляем ΔS2:

ΔS2 = 10-3 · 63 = 63 · 10-3,

Что в 63 раза больше, чем ΔS1

Таким, образом, продемонстрировано, что использование при расчетах различных моделей может привести к существенно разным погрешностям в результатах вычислений.

 


Дата добавления: 2015-08-03; просмотров: 70 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Сети ATM | Сетевое коммутационное оборудование | Математический аппарат в моделях разных иерархических уровней | Оценка устойчивости при параметрическом задании функции. | Процесс формирования математических моделей при проектировании | Математические модели в процедурах анализа на макроуровне | Перенос точки ветвления с входа на выход суммирующего звена. | Схема RS-триггера. | Табличный метод | Графический метод |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Связь между моделями Мили и Мура| Определения структур

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)