Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Гипербола

Читайте также:
  1. Гипербола
  2. Эллипс, гипербола парабола. Каноническое уравнение.

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЛИПСА, ГИПЕРБОЛЫ И ПАРАБОЛЫ

ПО ИХ КАНОНИЧЕСКИМ УРАВНЕНИЯМ

ЭЛЛИПС

Пусть и - фиксированные точки плоскости (необязательно различные). Эллипсом называется множество всех точек плоскости , для каждой из которых сумма расстояний до точек и равна длине данного отрезка PQ, причем PQ> .

Введём следующие обозначения:

=2 a, =2с и так как PQ> , то a > с.

Коротко определение эллипса можно записать так:

= {M где , =2 с, a – const, a>c }.

В прямоугольной декартовой системе координат , где О – середина отрезка , это множество точек имеет уравнение

(1)

где = . Уравнение (1) называется каноническим уравнением эллипса.

Перечислим основные объекты, связанные с эллипсом.

 

Название Обозначение Аналитическое задание в канонической
Фокусы
Фокальное расстояние
Первая ось симметрии или фокальная ось y=0 (ось абсцисс)
Вторая ось симметрии (серединный перпендикуляр к [ ) х=0 (ось ординат)
Центр эллипса О= О(0, 0)
Вершины эллипса (пересечение эллипса с осями симметрии)
Большая ось эллипса  
Большая полуось а a=
Малая ось эллипса  
Малая полуось b b=
Связь между а, b и с   =
Фокальные радиусы (для М ) [ M], [ M]
Эксцентриситет = , 0 1
Связь между а, b и  
Директрисы (прямые, параллельные второй оси симметрии и отстоящие от неё на расстояние ) и : = ,   :

 

 

ГИПЕРБОЛА

 

Пусть и две фиксированные точки плоскости . Гиперболой называется множество всех точек плоскости для каждой из которых абсолютное значение разности расстояний до точек и равна длине данного отрезка PQ, причем PQ .

Введём следующие обозначения:

=2 a, =2с и так как PQ , a с.

Коротко определение гиперболы можно записать так:

= {M где , =2 с, с a – const, a c }.

В прямоугольной декартовой системе координат , где О – середина отрезка , это множество точек имеет уравнение

(2)

где = . Уравнение (2) называется каноническим уравнением гиперболы.

Перечислим основные объекты, связанные с гиперболой.

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 78 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Педагогическое сопровождение развития строительно-конструктивных игр дошкольников| ПАРАБОЛА

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)