Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Алгебраические дополнения

Читайте также:
  1. Алгебраические операции над матрицами
  2. Дополнения и примечания
  3. Дополнения от Лорда Вмешательства
  4. Дополнениями
  5. Задача № 4. Найти алгебраические дополнения элементов а23 и а31 определителя (см. задачу 3).
  6. Задача № 4. Найти алгебраические дополнения элементов а23 и а31 определителя (см. задачу 3).

В определителе

 

= =

 

выделим элемент . Затем сложим те слагаемые определителя, которые в качестве сомножителя имеют элемент , и вынесем его за скобки. Величина, оставшаяся в скобках, обозначается через и называется алгебраическим дополнением элемента в определителе .

 

Свойство 10. Определитель равен сумме произведений всех элементов любого из его столбцов (или строк) на их алгебраические дополнения.

Доказательство. Так как в каждое слагаемое определителя входит элемент из -го столбца и притом только по одному разу, то

= = .

 

Аналогично получаем, что = .

Свойство доказано.

Формулы

 

= , =

 

называются разложением определителя по элементам j -го столбца и по элементам -ой строки соответственно.

 

Свойство 11.

Доказательство. При получаем свойство 10. Пусть и – алгебраические дополнения элементов j -го столбца. Так как в алгебраическое дополнение входит (n-1) элементов определителя, взятых по одному из каждой строки и из каждого столбца, кроме той строки и того столбца, на пересечении которых стоит элемент , то в алгебраическое дополнение элементы ой строки и j – го столбца не входят. Заменим j- ый столбец определителя на произвольный столбец из n чисел

D = ,

получим определитель, который, очевидно, равен числу

= .

Теперь ясно, что если вместо столбца D взять любой столбец, кроме столбца с номером j, определителя , то получим определитель с двумя равными столбцами, которых, как выше было доказано, равен нулю. Свойство доказано.

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 133 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ВВЕДЕНИЕ | Перестановки | Подстановки | Определители | Пример. | Решение. | Решение. | Теорема Лапласа |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Свойства определителей| Дополнениями

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)