Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Сходимости знакопеременных рядов

Читайте также:
  1. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов
  2. Аномалии соотношения зубных рядов
  3. Вычисление сумм знакопеременных рядов
  4. Вычисление сумм знакочередующихся рядов
  5. Гвардии рядовой Даутов
  6. Графические изображения рядов распределения
  7. Графическое изображение рядов распределения

Сочетание достаточного признака абсолютной сходимости и предельных признаков Даламбера и Коши сходимости знакоположительных рядов позволяет получить еще два широко используемых на практике приема исследования на сходимость знакопеременных рядов, позволяющих в ряде случаев также доказать их расходимость.

Первый из них (признак Даламбера абсолютной сходимости) формулируется следующим образом: если существует предел отношения модуля последующего члена ряда (3.2) к модулю предыдущего, то есть

,

то при ряд (3.2) сходится абсолютно, а при - расходится.

Второй признак (признак Коши абсолютной сходимости) гласит: если для ряда (3.2) существует предел

,

то при этот ряд сходится абсолютно, а при данный ряд расходится.

Пример 3.4. Исследовать на сходимость числовой ряд

.

Р е ш е н и е. Для исследования на сходимость заданного знакочередующегося ряда применим признак Даламбера абсолютной сходимости, поскольку наличие факториалов в выражении общего члена ряда служит предпосылкой для использования этого метода. Так как

, ,

то согласно признаку Даламбера получим:

.

Поскольку предел отношения модуля последующего члена ряда к модулю предыдущего меньше единицы, то исходный ряд сходится абсолютно.

Задание 3.5. Исследовать на сходимость следующие ряды:

а) ; б) .

Ответы: а) ряд сходится абсолютно; б) ряд расходится.

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 70 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Его сходимости | Абсолютная и условная сходимости числовых рядов | Вычисление сумм знакочередующихся рядов | Вычисление сумм знакопеременных рядов |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Знакопеременных рядов| Рядов с положительными членами

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)