Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Возведение комплексного числа в степень

Читайте также:
  1. Алгоритм Бюффона для определения числа Пи
  2. Арккотангенс числа
  3. Б. Метод постоянного числа предъявлений
  4. Билеты комплексного экзамена.
  5. Больной было предложено составить (из карточек с написанными на них цифрами) заданные педагогом в устной форме числа. Больная относительно хорошо справилась с заданием.
  6. Векторами и комплексными числами
  7. ВЕЧНЫЕ ЧИСЛА


Возведение комплексного числа в степень — это нахождение произведения сомножителей, каждый из которых равен , т.е. .

Правило возведения в степень. При возведении в степень числа (нахождении и ) используется правило возведения в степень двучлена , в общем случае применяется формула бинома Ньютона:

 

, где .

 

Извлечение корня из комплексного числа

Корнем n-й степени из комплексного числа называется число , такое, что . Обозначение: .

Правило извлечения корня. Для извлечения корня (нахождения и ) следует, используя определение корня и правило возведения в степень, составить и решить систему уравнений относительно искомых и

Пример 1.11. Извлечь корень .

 

Решение. Обозначим , тогда , или . Используя условие равенства комплексных чисел, записываем систему

 

Решая ее, находим

 

В результате получаем два значения квадратного корня: и .

 

Пусть заданы два множества и комплексных чисел.Если каждому значению ставится в соответствие число , то говорят, что на множестве задана функция комплексного переменного, т.е.

Если записать числа и в алгебраической форме: , то замечаем, что действительная и мнимая части функции являются функциями переменных и и .

Задание функции эквивалентно заданию на множестве двух функций двух действительных переменных.

Кроме того, если для числа записать модуль и аргумент для и при ( при и при ), то получим аналогичное утверждение. Задание функции комплексного переменного равносильно заданию двух функций двух действительных переменных. Первая из функций определяет модуль функции: , вторая — аргумент функции: , где в точках, в которых при и при .

 

 

 

 


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 245 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Интегральный признак Коши. Пусть дан ряд | Орема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов | Где x0 − действительное число | Постановка задачи разложения функции в степенной ряд |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интегрирование четных и нечетных функций| Показательная функция комплексного переменного

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)