Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Производная по направлению и градиент.

Читайте также:
  1. IV Производная по направлению и градиент
  2. Возможности улучшения работы с персоналом по выбранному направлению исследования
  3. Выписка из ООП по направлению подготовки, определяющая место дисциплины в учебном процессе
  4. И обязанность трудоустраиваемого по данному направлению представить работодателю все необходимые при приеме документы.
  5. ПО НАПРАВЛЕНИЮ 050100.62 ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
  6. Производная
  7. Производная неявной функции.

Рассмотрим функцию в некоторой области D пусть точка M0(x0, y0) ÎD рассмотрим вектор с началом в точке M0. Направление вектора задают две направляющих косинуса: и - это направляющие вектора . Причем cos2a+cos2b=1, - это единичный вектор направляющие l имеет координаты l0(cos a, cos b). Дадим вдоль вектора l приращение Dl (x0, y0).

Функция получит полное приращение.

, разделим и перейдём к пределу .

Производной f(x,y) по направлению `l в точке M0 называют число так как , .

Если дана функция трех переменных u=u(x,y,z), точка M0(x0,y0,z0), `l ={x,y,z}. Тогда производная по направлению имеет вид , где направляющие cos: , , .

Определение: Градиентом функции u=u(x,y,z) в точке M0 называют вектор, имеющий своими координатами значение частных производных функции в точке M0.

Обозначается: =

С одной стороны производная по направлению равна скалярному произведению градиента функции на вектор `l0: . С другой стороны: = grad u.

Если `qrad ^`е, то производная по направлению равна нулю.

Если `grad `е, то производная по направлению принимает максимальное значение.

Вывод: градиент функции показывает направление наибыстрейшего роста функции в точке.

Дано: функция, точка и вектор

Вычислить: производную по направлению, grad и длину grad.

, M0(1, 1, 1), `l={1, 2, -2}

 


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 75 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Функции 2 переменных, способы задания, область определения. | Частные производные функций 2 переменных и их геометрический смысл. | Частные производные высших порядков. | Производная неявной функции. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.| Функции 2 переменных, способы задания, область определения.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)