Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Читайте также:
  1. АДСОРБЦИЯ НА НЕОДНОРОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ. ИЗОТЕРМА ТЕМКИНА.
  2. Болезненные состояния с ненормальными выделениями
  3. Борьба за нормальный рабочий день. Влияние английского фабричного законодательства на другие страны
  4. Борьба за нормальный рабочий день. Принудительное ограничение рабочего времени в законодательном порядке. Английское фабричное законодательство 1833–1864 годов
  5. Борьба за нормальный рабочий день. Принудительные законы об удлинении рабочего дня с середины XIV до конца XVII столетия
  6. Будь нормальной средой для других — и другие будут нормальной средой для тебя.
  7. ВВ-МАСКА ДЛЯ СУХИХ И НОРМАЛЬНЫХ ВОЛОС 6 в 1 200 мл. 250 руб. СП Стилмарк

Определение: Плоскость, в которой распложены все касательные к линиям на поверхности, проходящим через точку касания M0, называется касательной плоскостью к поверхности в точке M0.

Если уравнение поверхности задано в виде z=f(x,y), точка M0(x0,y0) и f(x0,y0) принадлежат поверхности, точка M0 – точка касания, тогда уравнение касательной плоскости имеет вид: .

Пусть имеем поверхность, заданную уравнением вида F(x,y,z)=0, точка M0(x0,y0,z0) – точка касания, тогда уравнение касательной плоскости имеет вид:

 

Каноническое уравнение прямой в пространстве

Определение: Нормалью к поверхности называется прямая перпендикулярная касательной плоскости и проходящая через точку касания.

Так как нормаль перпендикулярна касательной плоскости, то в качестве направляющего вектора можно взять вектор нормали на касательной плоскости (координаты вектора нормали - это частные производные.)

Тогда уравнение нормали имеет вид: ;

Пример: Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке M0(1,2,-1).

 


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 75 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Функции 2 переменных, способы задания, область определения. | Частные производные функций 2 переменных и их геометрический смысл. | Частные производные высших порядков. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Производная неявной функции.| Производная по направлению и градиент.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)