Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интегралы от функций комплексного переменного.

Читайте также:
  1. I. 3.2. Зависимость психических функций от среды и строения органов
  2. V2: Графики периодических функций
  3. Билет № 4. система функций органов прокуратуры РФ
  4. Билеты комплексного экзамена.
  5. В то же время, старение тела - это прогрессирую­щий ожог химическими веществами, который приводит к повреждению желез и нарушению их функций, вплоть до их полной дисфункции.
  6. В то же время, старение тела - это прогрессирую­щий ожог химическими веществами, который приводит к повреждению желез и нарушению их функций, вплоть до их полой дисфункции.
  7. Введение ДЕТСКИЙ АУТИЗМ КАК КЛЮЧ К ПОНИМАНИЮ СТРУКТУРЫ И ФУНКЦИЙ АФФЕКТИВНОЙ СФЕРЫ В НОРМЕ

Рассмотрим непрерывную функцию комплексного переменного

W = f(z) = u(x,y) + i v(x,y).

y Zk+1 Пусть (l) - кусочно-гладкая линия, на которой указано

начало и конец (т.е. линия ориентирована, эта линия

∆Zk Zk может быть и замкнутой). Разобьем кривую

(l) произвольным образом на участки и найдем

x

 

zk = xk + i yk, ∆zk = ∆xk + i ∆yk .

Этот предел называется контурным интегралом от функции f(z) вдоль линии (l).

Очевидно,

 

Контурные интегралы обладают всеми свойствами криволинейных интегралов. Отметим два из них.

 

 

A

 

 

C

B

Вычисление контурных интегралов.

 

Пусть x = x(t), y = y(t) – параметрические уравнения кривой (L). Или в комплексной форме z = x(t) + i y(t). t = tA → A, t = tB → B.

Отсюда

П р и м е р.


 

y

x = 2t, t0 = 0, tA = 1, z = 2t + i t, |z| =

z = 2 + i y = t.

A

 

O 2 x

 

Теорема Коши.

Пусть функция f(z) аналитическая в области (D).

Теорема.


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 58 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Теория функций комплексного переменного. | Односвязная трехсвязная | Предел, непрерывность. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Геометрический смысл производной.| Особые точки.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)