Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Методика эксперимента. В ходе эксперимента проверяется основной закон динамики вра­щательного движения

Читайте также:
  1. I. ПРОБЛЕМА И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
  2. II МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
  3. II. Экспериментальный раздел работы.
  4. III. Дослiдна установка та методика вимiрювання
  5. III. Порядок проведения эксперимента
  6. III. Порядок проведения экспериментальных измерений
  7. IХ. Теория и методика преподавания русского языка

В ходе эксперимента проверяется основной закон динамики вра­щательного движения путем сравнения расчетного и экспери­мен­тально полученного значений момента инерции маятника Обербека.

Расчетное значение момента инерции маятника получают как сумму моментов инерции всех его деталей:

, (12)

где – момент инерции груза;

– момент инерции стержня.

Пренебрегая размерами груза по сравнению с радиусом вращения и используя формулу (6), найдем момент инерции груза относительно оси вращения:

, (13)

где – масса груза;

– расстояние от центра груза до оси вращения.

Из рис. 1 видно, что расстояние от центра груза до оси вра­щения

, (14)

где – длина стержня;

– длина груза.

Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр тяжести, определяется формулой (4):

, (15)

где – масса стержня.

Подставляя выражения (13) и (15) в уравнение (12), получим, что расчетное значение момента инерции маятника Обербека можно вычислить по формуле

. (16)

Для получения экспериментального значения момента инерции маятника Обербека рассмотрим действие сил, вызывающих его вращение. На маятник действуют сила тяжести, сила реакции опор подшипников и сила натяжения нити. Кроме того, со стороны подшипников на вращающуюся ось действуют силы трения. Сила тяжести и сила реакции опор, проходя через ось вращения, вращающих моментов не создают. Сила натяжения нити F пере­дается ободу барабана и создает вращающий момент М. Силы трения создают тормозящий момент , препятствующий вра­ще­нию маятника (рис. 2а).

Под действием постоянных вращающего и тормозящего момен­тов маятник Обербека будет вращаться равноускоренно с угловым ускорением a. Основной закон динамики его вращательного движения, согласно уравнению (11), запишется в виде

. (17)

Вращающий момент связан с силой натяжения нити и радиусом барабана соотношением

. (18)

Для нахождения силы натяжения нити решим задачу динамики поступательно движущейся гири. На нее действуют две силы: сила тяжести m g, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити F, направленная вертикально вверх (рис. 2б). В соответствии со вторым законом Ньютона имеем

m g + F = m a. (19)

 

а б

 
 

 

 


Рис. 2

 

Проецируя уравнение (19) на ось Y, получим:

, (20)

где – ускорение свободного падения.

Ускорение гири можно определить из формулы пути рав­но­ускоренного падения без начальной скорости: , откуда

. (21)

Из уравнений (20) и (21) получим, что сила натяжения нити

, (22)

а вращающий момент

. (23)

Как известно, угловое ускорение a связано с линейным ускорение простым соотношением

(24)

и, используя уравнение (21), для него получим:

. (25)

Таким образом, измерив высоту и время падения гири, можно по формулам (23) и (25) вычислить вращающий момент и угловое ускорение для каждой серии опытов.

Используя разные гири и барабаны, можно изменять вращаю­щий момент. Момент инерции маятника – величина постоянная. Тормозящий момент от условий эксперимента зависит слабо, и его, в первом приближении, также можно считать постоянным. Это обстоятельство позволяет установить функциональную зависимость вращающего момента от углового ускорения маятника Обербека. Представим ее в виде линейной функции

. (26)

 

Константы, входящие в формулу (26), определим, воспользо­вавшись методом наименьших квадратов и экспериментальными данными:

, (27)

, (28)

где

, (29)

здесь a i и – экспериментальные значения углового ускорения и вращающего момента, полученные в i -й серии опытов;

– число серий опытов (в табл. 2а =4).

Сравнивая уравнения (17) и (26), видим, что константа имеет смысл момента инерции, а константа – смысл тормозящего мо­мен­та. Поэтому можно положить, что

, (30)

. (31)

Близость величины к расчетному значению момента инерции подтверждает справедливость основного закона динамики вра­ща­тельного движения. Что же касается величины тормозящего мо­мен­та, то для обеспечения высокой точности результатов эксперимента должно выполняться неравенство . Соотношение этих двух величин позволяет, с одной стороны, ограничить снизу диапазон масс гирей, а, с другой стороны, оценить техническое состояние экспериментальной установки.


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 61 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ| Задание 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОГО ЗНАЧЕНИЯ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)