Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Лабораторная работа.

Читайте также:
  1. Кадровая служба государственного органа и кадровая работа.
  2. Контрольная работа.
  3. Контрольная работа. Примеры.
  4. Лабораторная диагностика
  5. Лабораторная диагностика нарушений полостного пищеварения.
  6. ЛАБОРАТОРНАЯ Р АБОТА № 3. УПРАВЛЕНИЕ ФИНАНСАМИ ПРОЕКТА
  7. Лабораторная работа

 

"Математический и физический маятник"

 

 

Выполнили студенты:

Милишников Дмитрий,

Чернорай Сергей

Группа: ЭО-12

 

 

Вологда

2002 г.

 

Цель: изучение зависимости периода колебаний от параметров маятников и измерение на этой основе величины ускорения свободного падения.

Оборудования: секундомер, математический маятник (шарик на нити на штативе), физический маятник (кольцо и обруч на штативе с опорной призмой).

Теоретическая часть:

Колебательными называются процессы, которые повторяются через определённые промежутки времени.

Гармоническими колебаниями называются процессы изменения какой-либо величины x во времени по закону синуса или косинуса:

, (1)

где - амплитуда, - частота, - начальная фаза колебаний.

Продифференцировав (1) дважды по времени, получим:

; . (2)

Таким образом уравнение (2) описывает гармонические колебания величины x и называются уравнением гармонического осциллятора.

 

 

Любое тело подвешенное в поле тяжести так (см. Рис), что точка О не совпадает с точкой С, называется маятником. Пусть отклонение маятника от положения равновесия характеризуется углом . При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращающий момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия и равный по величине .

Но направление вращательного момента M и угла противоположны, поэтому:

. (3)

Уравнение динамики вращательного движения для маятника:

, (4)

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса; - угловое ускорение маятника, равное .

Из уравнений (3) и (4) имеем:

или . (5)

При малых углах и уравнение (5) будет иметь вид:

. (6)

Сравнивая (6) и (2), устанавливаем, что изменяется по гармоническому закону с частотой:

, (7)

а период колебаний маятника

. (8)

Если вся масса маятника сосредоточена в одной точке (например, шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити), то такой маятник называют математическим. В других случаях маятник называют физическим.

 

Для математического маятника , поэтому его период равен:

. (9)

Также Т можно найти как

. (10)

Из (9) и (10) находим ускорение свободного падения:

. (11)

Для физического маятника в виде кольца.

Момент инерции маятника относительно т.А по теореме Штейнера находим так:

. (12)

Здесь момент инерции относительно оси, проходящей через т.О, равен разности моментов инерции сплошного диска радиуса R за вычетом момента инерции вырезанной части - диска радиуса r:

. (13)

Если масса единицы поверхности , а масса кольца , то .

Тогда окончательно:

или . (14)

Подставив в формулу (8), получим:

и, окончательно, переходя к диаметрам:

. (15)

Схема установки:

Таблица результатов:

Математический маятник

№ опыта n t,с l,м T,с
      0,5 1,43 9,65 -0,28
      0,6 1,52 10,25 0,32
      0,7 1,67 9,91 -0,02
среднее значение         9,93 0,21

 

Физический маятник

№ опыта d,м D,м t,с n T,с
  0,156 0,27 38,4   0,960 10,01  
  0,156 0,27 39,0   0,975 9,71  
  0,156 0,27 38,7   0,968 9,84  
среднее значение         0,967 9,85  

Расчёт:

Для математического маятника:

.

.

Для физического маятника:

.

Вывод: Изучил зависимость периода колебаний от параметров маятников и измерил на этой основе величины ускорения свободного падения и получил: для математического маятника - ;

для физического маятника - .


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 94 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Производная по направлению.| Методика и техника эксперимента

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)