Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Квадратное уравнение и его корни

Читайте также:
  1. XII. Социалистические корни нацизма
  2. Билет 33. Затухающие электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Апериодический разряд
  3. Билет 34. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс
  4. Все имеет земные корни
  5. Вывести параметрическое и каноническое уравнение прямой на плоскости.
  6. Гармонические колебания и их характеристики. Уравнение гармонический колебаний
  7. Глава 10. Корни проблемы

О. 3.1. Уравнение вида , где х – переменная, , , – некоторые числа, причем , называется квадратным.

Выражение называется дискриминантом квадратного уравнения.

Если D <0, то уравнение не имеет действительных корней;

если D =0, то уравнение имеет корень двойной кратности ;

если D> 0, то уравнение имеет два различных действительных корня:

и (1).

При , (2).

При =1 квадратное уравнение называется приведённым и корни его находятся по формуле (3).

Теорема Виета. Если х1 и х2 – корни уравнения ,

то справедливы равенства .

Следствие 1. Если a + b + c = 0, то х 1 = 1, х 2 = .

Следствие 2. Если a-b + c = 0, то х 1 = , х 2 = .

Пример 2. Решить уравнение .

Δ Проверим сумму , следовательно, х 1=1, х 2=117.

Пример 3. Решить уравнение .

Δ В результате преобразований получим уравнение , где .Его корни: х 1 = , х 2 = 1.

Корень х 1 = является посторонним для исходного уравнения. Таким образом, уравнение имеет единственный корень 1.

Пример 4. Доказать, что уравнение при всех значениях имеет корни разных знаков.

Δ Дискриминант уравнения D = b 2+4·17·237>0 для всех значений , поэтому уравнение имеет два корня. Обозначим эти корни через х 1 и х 2. по теореме Виета х 1 · х 2= , а это означает, что х 1 и х 2 имеют разные знаки для всех значений .

Пример 5. Не вычисляя корней х 1 и х 2 уравнения , найдите х 13+ х 23.

Δ Рассмотрим сумму кубов корней. Имеем: .

По теореме Виета: , а , тогда

.

Ответ: .


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 67 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Линейные и квадратные уравнения и неравенства| Графическое решение неравенств второй степени

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)