Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вопрос 2. Математический маятник.

Читайте также:
  1. Введение в математический анализ
  2. Вопрос 3. Физический маятник.
  3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ГОРОД
  4. Маятник.
  5. Часть 1. Математический маятник

Математическим маятником называют материальную точку массы m, подвешенную на нерастяжимой нити длины l. При выведении из положения равновесия маятник начинает качаться, совершать колебательное движение. Траекторией груза при этом будет дуга окружности.

Запишем основной закон вращательного движения:

Учтем, что по определению угловое ускорение ε – вторая производная от угла поворота α, а вращающий момент относительно точки А создает только сила тяжести:

Знак «-» делает момент силы тяжести положительным, что соответствует ситуации на рисунке, ибо угол отклонения маятника отрицателен. Тогда с учетом малости угла отклонения маятника от положения равновесия () получаем

 

 

Обозначим . Окончательно получаем дифференциальное уравнение

 

 

Это не что иное, как уравнение гармонических колебаний. Следовательно, математический маятник при отклонении на малые углы от положения равновесия будет совершать гармонические колебания с периодом

 


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 183 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Гармонические колебания | Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. | Кинематика гармонических колебаний. | Динамика гармонических колебаний пружинного маятника. | Вопрос 4. Гармонический осциллятор. | Читаем уравнение гармонических колебаний. | Составляем уравнение движения. | Уравнение, связывающее координату и скорость колеблющегося тела | Динамика колебательного движения | Динамика колебательного движения |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Подведем итоги.| Вопрос 3. Физический маятник.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)