Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Кинематика гармонических колебаний

Читайте также:
  1. Билет 33. Затухающие электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Апериодический разряд
  2. Билет 34. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс
  3. Векторное изображение гармонических функций
  4. Гармонические колебания и их характеристики. Уравнение гармонический колебаний
  5. Динамика гармонических колебаний пружинного маятника.
  6. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Резонанс
  7. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Глава 24. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОДНОМЕРНЫХ СИСТЕМ

 

24.1.1. Колебания

Колебанием называется периодическая зависимость от времени какой-либо величины. Минимальный промежуток времени, через который величина повторяет своё значение, называется периодом колебаний Т:

.

Обозначим количество полных колебаний, произошедших за промежуток времени как . Частотой колебаний n называется количество полных колебаний в единицу времени.Частота измеряется в обратных секундах или в герцах: . Очевидно, что . Промежуток времени, за который произошло полных колебаний Þ . Итак

 

24.1.2. Гармонические колебания

Гармоническим называется колебание, при котором зависимость от времени переменной величины выражается гармонической функцией с линейной зависимостью фазы от времени при положительном коэффициенте пропорциональности:

.

Напомним традиционные названия величин, входящих в него:

· А - амплитуда (не зависит от времени);

· - фаза, аргумент гармонической функции;

· - постоянная по времени циклическая частота колебаний, которая связана с частотой n и периодом Т; она является скоростью изменения фазы;

· j 0 - начальная фаза ().

Поскольку,

,

то начальная фаза в косинусном представлении отстаёт от начальной фазы в синусном на p /2:

.

 

24.1.3. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его общее решение

Гармоническим называется дифференциальное уравнение вида:

.

Проверим прямой подстановкой, что гармонический закон движения с неопределёнными амплитудой и начальной фазой является общим решением этого уравнения:

.

Аналогичную проверку выдерживает и синусное представление гармонической временной функции.

Как известно, общее решение дифференциального уравнения второго порядка содержит две свободные константы, которые конкретизируются начальными условиями при реализации частного решения. Очевидно, что эту роль в нашем случае играют амплитуда и начальная фаза.

 

24.1.4. Векторное представление гармонических функций

Из теории дифференциальных уравнений следует принцип суперпозиции: сумма двух частных решений дифференциального уравнения тоже является его частным решением. Для гармонических колебаний это звучит так:


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 142 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Амплитуду А и начальную фазу j0 суммарного колебания нужно находить как модуль и угол поворота суммарного радиус-вектора, пользуясь правилами геометрии. | Маятники | Затухающие колебания. | Понятие вынужденных колебаний | Резонанс амплитуды. | Резонанс скорости | Вынужденные электромагнитные колебания |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Резонанс| Сумма двух гармонических функций одинаковой частоты тоже является гармонической функцией той же частоты.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)