Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пример 3.3

Читайте также:
  1. I Пример слияния в MS WORD 2003. Изучите материал и выполните пример на компьютере.
  2. I. Примерный перечень вопросов рубежного контроля.
  3. II. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу.
  4. III Дайте формульную запись нижеследующих типов объектных словосочетаний и проиллюстрируйте их примерами.
  5. III Пример теста контроля знаний
  6. III. Схематическое изображение накопления - второй пример
  7. III. Схематическое изображение накопления - первый пример

Найти стороны прямоугольника наибольшего периметра, вписанного в окружность радиуса 3

Решение. Введем систему координат так, как показано на рисунке 3.2. Тогда окружность имеет уравнение . Пусть 2 х и 2 у – стороны вписанного в эту окружность прямоугольника. Его периметр равен

.

По условию задачи, вершина прямоугольника лежит на окружности, следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнению .

Тогда исходную задачу можно сформулировать так:

найти точку максимума функции при условии .

Таким образом, получили задачу на отыскание условного экстремума функции. Решим эту задачу методом множителей Лагранжа. Составим функцию Лагранжа

и найдем ее безусловный экстремум.

Необходимые условия экстремума в этом случае имеют вид

Решая эту систему, получим

откуда и . Но так как по условию задачи (х и у определяют длины сторон прямоугольника), то имеем единственную критическую точку при . Проверим выполнение достаточных условий экстремума. Имеем

, ,

,

отсюда .

При , т.е. в точке ,

, а ,

значит, точка М есть точка максимума функции и, следовательно, точка условного максимума функции .

Таким образом, из всех прямоугольников, вписанных в окружность радиуса 3, наибольший периметр имеет квадрат со стороной, равной .

 

 


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 112 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Пример 1.1 | Пример 1.2 | Пример 1.5 | Пример 1.6 | Пример 2.5 | Пример 2.6 | Пример 2.7 | Пример 2.8 | Пример 2.10 | Пример 3.1 |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пример 3.2| Пример 3.4

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)