Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Узагальнення для несиметричної матриці.

У багатьох задачах, зокрема при обчисленні власних чисел та векторів вимагається представлення матриці у вигляді А = LDU, де L та U – нижня та верхня трикутні матриці з одиницями на головній діагоналі; D – діагональна матриця.

Нехай

Тоді, перемноживши ці три матриці та дорівнявши результ до елементів матриці А, остаточно одержуємо алгоритм:

 

У циклі для k = 1, …, n

У циклі для j = k+1, …, n

кінець циклу по j;

кінець циклу по k;

 

Тоді, вважаючи у системі Ax = LDUx = f Ux = z, Dz = y, Ly = f, маємо

 

Остання модифікація для стрічкової матриці.

Нехай матриця А є (p+1+q) -діагональною, тобто

aki = 0 при i - k > p (p верхніх діагоналей) та при k - i > q (q нижніх діагоналей).

Тоді при i - k > p маємо mki = 0, а при k - i > q маємо lki = 0.

Це вимагає модифікації довжин циклів для скорочення кількості дурних операцій.

 

[М.1]Березин, Жидков, Кобельков. Численные методы. М.: Наука, 1987.

[М.2] Самарский, Гулин. Численные методы. М.: Наука. 1989.

[М.3] Дж. Ортега. У.Пул. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. 1986.


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 68 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Л.6. Метод квадратного кореня.| Введение

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.004 сек.)