Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пример 20

Читайте также:
  1. I Пример слияния в MS WORD 2003. Изучите материал и выполните пример на компьютере.
  2. I. Примерный перечень вопросов рубежного контроля.
  3. II. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу.
  4. III Дайте формульную запись нижеследующих типов объектных словосочетаний и проиллюстрируйте их примерами.
  5. III Пример теста контроля знаний
  6. III. Схематическое изображение накопления - второй пример
  7. III. Схематическое изображение накопления - первый пример

Найти экстремумы функции .

Решение:

Найдем производную заданной функции

 

 

Приравнивая в полученной производной к нулю числитель и знаменатель, найдем критические точки:

Исследуем знак производной, используя метод интервалов.

знак
 
 
-
+
+
+

Из рисунка видно, что при переходе через точку производная меняет знак с плюса на минус. Следовательно, в точке - локальный максимум.

При переходе через точку производная меняет знак с минуса на плюс.

Следовательно, в точке - локальный минимум.

При переходе через точку производная не меняет знак. Следовательно, критическая точка не является экстремумом заданной функции.

Ответ: - локальный максимум, - локальный минимум.

 

Второе достаточное условие экстремума:

Если первые производные функции в точке равны нулю, а -ная производная функции в точке отлична от нуля, то точка является точкой экстремума функции , причем,

если

, (38)

то - точка локального минимума

если

, (39)

то - точка локального максимума.


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 69 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Производная сложной функции. | Пример 1 | Пример 6 | Пример 9 | Пример 10 | Пример 12. | Пример 18 | Пример 23 | Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. | Промежутки выпуклости и вогнутости. Точки перегиба. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Промежутки монотонности функции. Экстремумы функции.| Пример 21

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)