Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Производная сложной функции.

Читайте также:
  1. IV Производная по направлению и градиент
  2. Анализ сложной схемы выхода с энергетических позиций
  3. Банки и их функции. Банковская система РБ
  4. В то же время, старение тела - это прогрессирую­щий ожог химическими веществами, который приводит к повреждению желез и нарушению их функций, вплоть до их полной дисфункции.
  5. В то же время, старение тела - это прогрессирую­щий ожог химическими веществами, который приводит к повреждению желез и нарушению их функций, вплоть до их полой дисфункции.
  6. Вопрос 28. Философская категория материи. Современная наука о сложной системной организации материи. Свойства материи.
  7. Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба

ДИФФЕРНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

Производной данной функции по аргументу назывется предел отношения приращения функции к приращению аргумента , когда последнее произвольным образом стремится к нулю:

Операция нахождения производной от функции называется дифференцированием этой функции.

 

Правила дифференцирования.

Если и являются дифференцируемыми функциями аргумента , то:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Таблица производных элементарных функций:

  Функция Производная функции
1.
2.
  3.  
4.
5.
  6.  
  7.  
  8.  
  9.  
  10.  
   
 
13.
  14.  
  15.  

Задания 1. Найти производные функции:

1.   2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10. .
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.

Производная сложной функции.

Если и являются дифференцируемыми функциями своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна произведению производной данной функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимой переменной:

(6)

В случае , , :

 

(7)

Аналогично во всех более сложных случаях.

 


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 63 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Пример 6 | Пример 9 | Пример 10 | Пример 12. | Пример 18 | Промежутки монотонности функции. Экстремумы функции. | Пример 20 | Пример 21 | Пример 23 | Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теорема Ролля.| Пример 1

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)