Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Сравнение бесконечно малых функция и свойства эквивалентных

Читайте также:
  1. I. Кислотно-основные свойства.
  2. II. Вторая стадия. Функция производительного капитала
  3. IV. Воздух и его свойства. Демонстрация опытов
  4. IX. Лечебная функция цехового врача.
  5. Olives - это качественная, но недорогая косметика. Качественная упаковка, актуальный дизайн, приятный аромат и высочайшие потребительские свойства коллекции Olives
  6. STATGRAPHICS Plus for Windows-общие и уникальные свойства
  7. V. Решение и сравнение выражений.

Пусть и – бесконечно малые функции при . Предел отношения этих величин может принимать любые значения – в зависимости от быстроты убывания одной величины относительно другой. Для сопоставления скоростей убывания этих величин при стремлении x точке a можно использовать предел отношения

Если этот предел представляет собой конечное ненулевое число, то и называются бесконечно малыми одного и того же порядка.
Особый интерес представляет частный случай, когда λ = 1. Тогда говорят, что и являются эквивалентными бесконечно малыми при и записывают это утверждение в виде

Если λ = 0, то говорят, что является бесконечно малой более высокого порядка по сравнению с при а функция имеет меньший порядок малости.

Термин “порядок малости” допускает уточнение, если и представляют собой бесконечно малые одного и того же порядка. В этом случае говорят, что является бесконечно малой n-го порядка по сравнению с . Например, функция является бесконечно малой 4-го порядка по сравнению с при x → 0.

Если λ = ∞, то бесконечно малые и как бы меняются своими ролями. В этом случае функция является бесконечно малой более высокого порядка по сравнению с при .

Сформулируем некоторые полезные свойства эквивалентных бесконечно малых.

Если и – эквивалентные бесконечно малых при то их разность есть бесконечно малая более высокого порядка. Действительно,

Для записи такого утверждения используется выражение

Бесконечно малые и являются эквивалентными, если и являются бесконечно малыми одного и того же порядка. Если – бесконечно малая более высокого порядка по сравнению с при то


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 78 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Теорема о существовании и единственности обратной матрицы. | Метод Гаусса решения систем линейных уравнений | Теорема 1 (о нетривиальных решениях однородной системы) | Скалярное произведение векторов, свойства, приложения. | Смешанное произведение векторов | Вывести параметрическое и каноническое уравнение прямой на плоскости. | Общее уравнение плоскости вывод исследование | Эллипс, гипербола парабола. Каноническое уравнение. | Каноническое и общее уравнение прямой в пространстве | Цилиндрические и канонические поверхности |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Первый замечательный предел| Точки разрыва и их классификации

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)