Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема о существовании и единственности обратной матрицы.

Читайте также:
  1. Билет 28. Магнитное поле в веществе. Магнитные моменты атомов и молекул (орбитальный, спиновый и прецессионный). Типы магнетиков. Теорема Лармора
  2. Внешние эффекты. Положит. и отрицат. внешн. эффекты и проблема эффективного размещения ресурсов в рын. экономике. Теорема Коуза
  3. Глава 9. О существовании множества ложных или предполагаемых могил по всему миру
  4. Датчики обратной связи выбираем по каталогу.
  5. Как называются операции БР, связанные с куплей-продажей валюты на условиях немедленной доставки с одновременной обратной срочной сделкой?
  6. Квазидиагональные клеточные матрицы. Квазитреугольные матрицы
  7. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Опыт Эрстеда. Магнитный поток. Теорема Остроградского-Гаусса. Магнитный момент контура с током. Графическое изображение магнитных полей.

Теорема (единственности существования обратной матрицы): Если у матрицы существует обратная матрица , то она единственна.

Доказательство.

Пусть существует матрица , для которой и матрица , для которой .

Тогда , то есть . Умножим обе части равенства на матрицу , получим , где и .

Значит, , что и требовалось доказать.

6) Теорема Кронекера – Капели

Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных, и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных.

Необходимость

Пусть система совместна. Тогда существуют числа такие, что . Следовательно, столбец является линейной комбинацией столбцов матрицы . Из того, что ранг матрицы не изменится, если из системы его строк (столбцов) вычеркнуть или приписать строку (столбец), которая является линейной комбинацией других строк (столбцов) следует, что .

Достаточность

Пусть . Возьмем в матрице какой-нибудь базисный минор. Так как , то он же и будет базисным минором и матрицы . Тогда согласно теореме о базисном миноре последний столбец матрицы будет линейной комбинацией базисных столбцов, то есть столбцов матрицы . Следовательно, столбец свободных членов системы является линейной комбинацией столбцов матрицы .


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 355 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Экзамен по МАТАНУ | Теорема 1 (о нетривиальных решениях однородной системы) | Скалярное произведение векторов, свойства, приложения. | Смешанное произведение векторов | Вывести параметрическое и каноническое уравнение прямой на плоскости. | Общее уравнение плоскости вывод исследование | Эллипс, гипербола парабола. Каноническое уравнение. | Каноническое и общее уравнение прямой в пространстве | Цилиндрические и канонические поверхности | Первый замечательный предел |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Обратная матрица, вычисление, приложение.| Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)