Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Доказательство. Основные теоремы дифференциального исчисления

Читайте также:
  1. Доказательство.
  2. Доказательство.
  3. Доказательство.
  4. Доказательство.
  5. Доказательство.
  6. Доказательство.

Основные теоремы дифференциального исчисления

 

Теорема 23.1 (Ферма).

Пусть функция определена на интервале и в некоторой точке этого интервала имеет наибольшее или наименьшее значение. Тогда, если в точке существует производная, то она равна нулю, то есть

.

Доказательство.

Пусть для определенности функция принимает наибольшее значение в точке , т.е. , .

Тогда .

Так как производная в точке существует, то

.

 

Геометрический смысл.

Касательная к графику параллельна оси .

Замечание 1.

Если функцию рассматривать на отрезке , то теорема не верна.

 

Пример 23.1.

x
Пусть задана функция .

В точке функция принимает

наименьшее значение,

в точке – наибольшее значение.

.

 

Теорема 23.2 (Ролля).

Пусть функция определена на отрезке и

1) функция непрерывна на отрезке ;

2) функция дифференцируема на интервале ;

3) функция .

Тогда .


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 85 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Требования безопасности во время работы.| Доказательство.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)