Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Свойства непрерывных функций

Читайте также:
  1. I. 3.2. Зависимость психических функций от среды и строения органов
  2. I. Кислотно-основные свойства.
  3. IV. Воздух и его свойства. Демонстрация опытов
  4. Olives - это качественная, но недорогая косметика. Качественная упаковка, актуальный дизайн, приятный аромат и высочайшие потребительские свойства коллекции Olives
  5. STATGRAPHICS Plus for Windows-общие и уникальные свойства
  6. V2: Графики периодических функций
  7. XI. ПРИСПОСОБЛЕНИЕ И ДРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ, СВОЙСТВА. СПОСОБНОСТИ И ДАРОВАНИЯ АРТИСТА

Теорема 33.1.(Теорема Больцано-Коши; чеш. математик и философ 1781-1848; франц. математик 1789-1857). Пусть функция определена и непрерывна на отрезке и Тогда существует точка такая, что

Пример 33.1. Пусть Очевидно, что Поэтому можно утверждать, что на интервале (0;4) график данной функции хотя бы один раз пересекает ось абсцисс. (В действительности три раза пересекает ось абсцисс при х=1, х=2, х=3, рис. 33.1).

Теорема 33.2. (Теорема Вейерштрасса; нем. математик 1815-1897). Пусть функция определена и непрерывна на отрезке . Тогда ограничена на этом отрезке.

Рис. 33.1.

Пример 33.2. На рис. 33.1 дан график функции . Функция на отрезке [0,4] непрерывна. Значит на интервале (0,4) она не может принимать сколь угодно большие значения.

Теорема 33.3. (Теорема Ролля; франц. математик 1652-1719). Пусть функция определена и непрерывна на отрезке , дифференцируема в каждой точке интервала и . Тогда существует точка такая, что

Пример 33.1. На рисунке 33.3 дан график функции

Рис. 33.3.

Т.К. функция непрерывна на отрезке [3,5], диффуренцируема внутри этого отрезка и . Поэтому внутри отрезка [3,5] найдется по крайней мере одна точка, в которой касательная горизонтальна.


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 75 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Производная от постоянной величины | Достаточные условия возрастания (убывания) функции | Необходимые условия экстремума функции | Достаточные условия экстремума функции | Асимптоты |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Производная от логарифмической функции| Возрастание (убывание) функции

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)