Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пример решения задачи 13.

Читайте также:
  1. I Пример слияния в MS WORD 2003. Изучите материал и выполните пример на компьютере.
  2. I. Предмет и задачи кризисной психологии
  3. I. Примерный перечень вопросов рубежного контроля.
  4. I. Цели и задачи музейной практики
  5. I. Цели и задачи учебной дисциплины
  6. I. Цель и задачи производственной
  7. II. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу.

Запишем комплексные числа в трех формах: алгебраической, показательной, тригонометрической и построим их на комплексной плоскости

 

1) Представим все множители комплексного числа c1 в показательной форме:

тогда показательная форма комплексного числа имеет вид

С учетом формулы Эйлера, переходим к тригонометорической форме числа:

Алгебраическая форма комплексного числа получается, если вычислить полученные значения тригонометрических функций:

Построим комплексное число на комплексной плоскости, учитывая, что

Замечание. Отметим здесь, что двойная черта означает двукратное применение операции комплексного сопряжения. В силу свойства инволюции операции, имеем

2) Вычислим тригонометрические функции комплексного числа с2, при этом алгебраическая форма числа с2 принимает вид:

Построим на комплексной плоскости полученное число:

Из рисунка следует, что

Показательная форма комплексного число с2 в этом случае принимает вид:

С учетом формулы Эйлера получим тригонометрическую форму комплексного числа с2:

3) Представим все множители комплексного числа с3 в показательной форме

после чего число с3 представляется в показательной форме и на комплексной плоскости представляется вектором:

,

причем,

С учетом формулы Эйлера получаем тригонометрическую форму комплексного числа

4) Представляя комплексное число (в скобках) в показательной форме, получаем

показательную форму комплексного числа с4 и его графическое представление:

 
 


Соответствующую тригонометрическую форму комплексного числа получаем с учетом формулы Эйлера:

Вычисляя значения тригонометрических функций, получаем алгебраическую форму числа с4 :

.

 

5) Представляя комплексное число (подкоренное выражение) в показательной форме, получаем восемь различных корней, соответствующих числу с5 и их графическое представление (с учетом того, что углы между соседними векторами равны 2 π / 8 = π / 4, а один из восьми векторов, например, с50 легко может быть получен):

 
 


.

Остальные семь векторов с5 могут быть представлены в показательной форме:

Тригонометрическая форма и алгебраическая формы всех корней также как и выше могут быть найдены с использованием формулы Эйлера.

 

6) Вектор с6 (см. Рисунок) совпадает с аналогичным вектором с4., рассмотренным выше.

 

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 65 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
КОНУС ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ.| Цитокініни

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)