Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Гомология

Определение: Не тождественная коллинеация, для которой существует точечно неподвижная прямая называется гомологией.

По принципу двойственности у гомологии будет неподвижная точка.

Определение: Прямая называется осью гомологии. Точка называется центром гомологии.

Обозначение: Р – центр, р – ось.

Определение: Если Р р - гомология называется параболической, если Р р - гомология называется гиперболической.

Теорема. Любая прямая инцидентная центру гомологии является неподвижной.

Доказательство. (самостоятельно).

Свойства:

1. Точка и ее образ лежат на одной прямой с центром А А (АР).

2. Прямая и ее образ пересекаются на оси а а′ ∩ а = А0 р.

Теорема. Для любых точки Р, прямой р и пары точек А и А ′, коллинеарных с точкой Р, существует единственная гомология с центром Р и осью р, переводящая А в А ′.

(Сформулируйте теорему двойственную этой.)

Доказательство.

1 случай: Р р.

Пусть р ∩ (АА′)= Х, возьмем ещё две точки U ≠ V р.

Рассмотрим две четвёрки точек: А, Р, U, V и А', Р, U, V – в каждой четвёрке точек никакие три не лежат на одной прямой. Тогда можно рассмотреть коллинеацию

φ: U→U, V→V, Р→Р, А→А′.

Так как U, V – неподвижные точки, тогда неподвижна вся прямая - р, а значит это гомология.

 

2 случай: Р р (самостоятельно). □

Вывод: Гомологию можно задать: осью, центром и парой точек, коллинеарных с центром. Гомологию можно задать: осью центром и парой прямых.

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 97 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Задачи на построение, связанные с овалом | Прямые и квадрики на расширенной евклидовой плоскости | Проективные преобразования плоскости | Аналитическое представление проективных преобразований | Перспектива | Построение образов и прообразов точек. | Отображение пучка в пучок | Построение перспективы пучка в пучок. | Инволюция | Построение образов и прообразов точек при инволюции прямой. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Коллинеация| Построение образов и прообразов точек при гомологии.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)