Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Построение образов и прообразов точек при инволюции прямой.

Читайте также:
  1. Cтепени сравнения, образованные от разных основ
  2. I. Накопление в подразделении I образование сокровища
  3. I. Фаза катагена (инволюции)
  4. II. Общеобразовательный компонент
  5. II. Требования к размещению дошкольных образовательных организаций
  6. II. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
  7. II. Требования к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования

Задача. Инволюция задана точками А ↔ А′ и В ↔ В′. Построить образ и прообраз произвольных точек.

Решение. Решение соответствует второму случаю (1 = ℓ2) отображения φ: А → А′, В → В′, А′ → А.

Построение:

1. S1 1,

2. 3, такую, что S1 3 и 1 ≠ ℓ3,

3. А3 = ℓ3 (S1 А), В3 = ℓ3 (S1В), С3 = ℓ3 (S1 А ′),

4. S2 ≠ S3 (АА3),

5. С0 =(S3С3)∩(S2А), В0 =(S3В3)∩(S2В′), А0 =(В0С0)∩(А′А3).

6. К К3 =ℓ3 (S3 К), К0 =(S3К3)∩(В0С0), К′ =(S2К0)∩ 1.

7. L 1, L0 =(S2L3)∩(В0С0), L3 =(S3L0)∩ 3, L =(S1L3)∩ 1.

8. Построение прообразов в обратном порядке (самостоятельно).

 

Задача. Дана гиперболическая инволюция и даны инвариантные точки М1 и М2. Построить образ и прообраз произвольной точки А.

Решение. По свойству (4) → (АА′, М1М2)= - 1. Т.о. задача сводится к построению четвертой гармонической точки. Аналогично строится прообраз точки.

 

 

Задача. Даны точки А ↔ А′ и В ↔ В′ . Найти уравнение инволюции.

Решение. Пусть матрица инволюции М = , тогда формулы λ∙Х ′ = МХ и λ∙Х = МХ ′.

Подставим точки:

λ1∙А ′= МА ,

λ2∙А = МА ,

λ3∙В ′= МВ ,

λ4∙В = МВ .

.

Одно из решений а = 7, b = - 5, с= 2, М= .

Уравнение инволюции: λ∙Х ′ = Х.

Задача. Известны неподвижные точки инволюции - М1 и М2 , найти её уравнение.

Решение. Пусть матрица инволюции М = ,

тогда формулы преобразования λ∙Х ′= МХ и λ∙Х = МХ ′, для инвариантных точек λ∙Х = МХ.

Подставим наши точки: λ1∙М1 = ММ1, λ2∙М2 = ММ2 .

.

Одно из решений а = -5, b = 3, с= - 8, М= .

Уравнение инволюции: λ∙Х ′ = Х.

Задача. Найти неподвижные точки инволюции .

Решение. Матрица инволюции М = .

Тогда характеристическое уравнение λ 2 - 92–(- 8)∙7 = 0 λ 2 = 25 λ = ± 5.

При λ1 = 5, = х1 = 2 ∙х2 , М1 = .

При λ 2 = - 5, = 7∙ х1 = 4 ∙х2 , М2 = .

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 186 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Теорема Паскаля и ее предельные случаи | Предельные случаи теоремы Паскаля | Задачи на построение, связанные с овалом | Прямые и квадрики на расширенной евклидовой плоскости | Проективные преобразования плоскости | Аналитическое представление проективных преобразований | Перспектива | Построение образов и прообразов точек. | Отображение пучка в пучок | Построение перспективы пучка в пучок. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Инволюция| Коллинеация

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)