Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Координаты точки и уравнение прямой в пространстве

Читайте также:
  1. B -отрезок отсекаемой прямой на оси y
  2. ECN И ПРЯМОЙ ДОСТУП
  3. I. Гений с объективной точки зрения
  4. II. Гений с субъективной точки зрения
  5. III. Оборот переменного капитала с общественной точки зрения
  6. III. Расчет точки безубыточности.
  7. Specify next point or [Arc/Halfwidth/Length/Undo/Width]: - запрос второй точки

Рассмотрим п –мерное проективное пространство Pп.

Определение: Е1 , Е2,…, Еп+1, Е - упорядоченная система различных точек среди которых никакие три не лежат на одной прямой (Р1), никакие четыре не лежат на одной плоскости (Р2), никакие пять не принадлежат (Р3), и т.д. называется проективным репером в пространстве Pп.

Обозначение: R (Е1, Е2, …, Еп+1, Е) - проективный репер на прямой.

Названия: Е1, Е2,…, Еп+1 - вершины репера или базисные точки,

Е - единичная точка,

(Е1Е2), (Е1Е3), …, (ЕпЕп+1) - координатные прямые.

Проективное пространство Pп порождается Vп+1.

Пусть Е1, Е2,…, Еп+1, Е порождаются - ē1, ē2,…, ēп+1, ē Vп+1.

Векторы ē1, ē2,…, ēп+1 – линейно независимы (почему?), а значит могут быть базисом в Vп+1.

Определение: Система векторов ē1, ē2,,…, ēп+1, ē - называется согласованной,

если ē12 +…+ ēп+1.

Пусть ē1, ē2,,…, ēп+1, ē - согласованная система векторов и пусть точка М Pп порождается вектором , тогда = х1∙ē1+ х2∙ē2 +…+ хп+1 ∙ēп+1

Определение:Набор чисел (х1 : х2: …: хп+1) называется координатами точки в данном репере.

По аналогии с проективной прямой и проективной плоскостью, координаты точки в Pп определяются с точностью до пропорциональности.

Точки могут лежать на одной прямой или не лежать на одной прямой.

1. А, В, С P1, тогда векторы , , L2 , , - линейно-зависимы α, β такие, что = α∙ā + β∙

=α∙ + β∙ , или rg = 2.

2. А, В P1 и С P1, тогда векторы , , L2

, , - линейно- не зависимы α + β

≠α∙ + β∙ , или rg ≠ 2.

Пусть даны две различные точки А и В , по свойствам Рп через две различные точки проходит одна и только одна прямая - (АВ).

Пусть точка Х (АВ), тогда = λ + μ или Х=λА+ μВ – параметрическое уравнение прямой в пространстве.

Замечание: В проективном пространстве прямая может задаваться только параметрическим уравнением (сравнить с заданием прямой в евклидовом пространстве).

Однородное уравнение вида и1 х1+ и2 х2+ …+ ип+1 хп+1 = 0 не будет задавать прямую.

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 163 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ | Аксиомы проективного пространства | Модели проективной прямой, проективной плоскости | Проективный репер | Построение точек по координатам на прямой | Принадлежность трёх точек одной прямой | Могут ли три координаты точки равняться 0? А две? | Построение точек по координатам на плоскости | Однородные проективные координаты | Уравнение прямой. Координаты прямой |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Взаимное расположение двух прямых| Преобразование координат

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)