Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод Марквардта

Читайте также:
  1. A. Методы измерения мертвого времени
  2. HR– менеджмент: технологии, функции и методы работы
  3. I метод.
  4. I. 2. 1. Марксистско-ленинская философия - методологическая основа научной психологии
  5. I. 2.4. Принципы и методы исследования современной психологии
  6. I. Анализ методической структуры и содержания урока
  7. I. Методические указания к изучению курса

Стратегия метода Марквардта состоит в построении последовательности точек , таких, что

Точки последовательности вычисляются по правилу

где - задается пользователем, Е – единичная матрица, - последовательность положительных чисел, таких, что матрица положительно определена. Как правило, число назначается как минимум на порядок больше, чем самый большой элемент матрицы , а в ряде стандартных программ полагается . Если , то . В противном случае . Легко видеть, что алгоритм Марквардта в зависимости от величины на каждом шаге по своим свойствам либо приближается к алгоритму Ньютона, либо к алгоритму градиентного спуска.

Построение последовательности заканчивается, когда либо , либо число итераций , где - малое положительное число, а М – предельное число итераций.

 

Алгоритм:

Шаг 1. Задать М – предельное число итераций. Найти градиент и матрицу Гессе .

Шаг 2. Положить k = 0, .

Шаг 3. Вычислить .

Шаг 4. Проверить выполнение условия :

а) если неравенство выполнено, то расчет окончен и ;

б) в противном случае перейти к шагу 5.

Шаг 5. Проверить выполнение условия :

а) если неравенство выполнено, то расчет окончен и ;

б) если нет, перейти к шагу 6.

Шаг 6. Вычислить матрицу .

Шаг 7. Вычислить матрицу .

Шаг 8. Вычислить .

Шаг 9. Вычислить .

Шаг 10. Вычислить .

Шаг 11. Проверить выполнение условия :

а) если неравенство выполняется, то перейти к шагу 12;

б) если нет, перейти к шагу 13.

Шаг 12. Положить и перейти к шагу 3.

Шаг 13. Положить и перейти к шагу 7.

 

Пример:

Найти локальный минимум функции

Решение:

1. Зададим , M: , , M =10.

Найдем градиент функции в произвольной точке и матрицу Гессе .

2. Положим k = 0, .

30. Вычислим : .

40. Проверим условие : .

50. Проверим условие : .

60. Вычислим : .

70. Вычислим : .

80. Вычислим : .

90. Вычислим .

100. Вычислим .

110. Проверим выполнение условия .

120. Полагаем k = 1, и переходим к шагу 3.

31. Вычислим : .

41. Проверим условие : .

51. Проверим условие : .

61. Вычислим : .

71. Вычислим : .

81. Вычислим : .

91. Вычислим .

101. Вычислим .

111. Проверим выполнение условия .

121. Полагаем k = 2, и переходим к шагу 3.

32. Вычислим : .

42. Проверим условие : .

52. Проверим условие : .

62. Вычислим : .

72. Вычислим : .

82. Вычислим : .

92. Вычислим .

102. Вычислим .

112. Проверим выполнение условия .

122. Полагаем k = 3, и переходим к шагу 3.

33. Вычислим : .

43. Проверим условие : .

53. Проверим условие : .

63. Вычислим : .

73. Вычислим : .

83. Вычислим : .

93. Вычислим .

103. Вычислим .

113. Проверим выполнение условия .

123. Полагаем k = 4, и переходим к шагу 3.

34. Вычислим : .

44. Проверим условие : .

54. Проверим условие : .

64. Вычислим : .

74. Вычислим : .

84. Вычислим : .

94. Вычислим .

104. Вычислим .

114. Проверим выполнение условия .

124. Полагаем k = 5, и переходим к шагу 3.

35. Вычислим : .

45. Проверим условие : .

55. Проверим условие : .

65. Вычислим : .

75. Вычислим : .

85. Вычислим : .

95. Вычислим .

105. Вычислим .

115. Проверим выполнение условия .

125. Полагаем k = 6, и переходим к шагу 3.

36. Вычислим : .

46. Проверим условие : .

Расчет окончен. Найдена точка .

Проанализируем полученную точку:

Функция является строго выпуклой, т.к. ее матрица вторых производных в силу того, что . Точка является найденным приближением точки минимума .

Решение задачи представлено на рисунке 5.4.

Рисунок 5.4.

 


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 233 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Общие принципы методов поиска безусловного экстремума | Метод конфигураций (метод Хука - Дживса) | Метод деформируемого многогранника | Метод вращающихся координат (метод Розенброка) | Метод сопряженных направлений (метод Пауэлла) | Методы первого порядка | Метод градиентного спуска с постоянным шагом | Метод наискорейшего градиентного спуска (Метод Коши) | Метод Гаусса - Зейделя | Метод Ньютона |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Метод Ньютона - Рафсона| Пример отчета по лабораторной работе

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.017 сек.)