Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Точки перегиба функции.

Читайте также:
  1. I. Гений с объективной точки зрения
  2. II. Гений с субъективной точки зрения
  3. III. Оборот переменного капитала с общественной точки зрения
  4. III. Расчет точки безубыточности.
  5. Specify next point or [Arc/Halfwidth/Length/Undo/Width]: - запрос второй точки
  6. Банки и их функции. Банковская система РБ
  7. БИТОЧКИ ИЗ ГРЕЧНЕВОЙ КРУПЫ

Пусть функция дифференцируема в некоторой окрестности точки (). Напомним, что уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид .

Определение. Функция называется выпуклой вверх (вогнутой) в точке , если

. (1)

Неравенство (1) можно записать в виде . Таким образом, функция выпукла вверх (вогнута) в точке , если график функции расположен ниже касательной в точке .

Примеры. Функции выпуклы вверх в любой точке своей области определения.

Определение. Функция называется выпуклой вниз (выпуклой) в точке , если

. (2)

Неравенство (2) можно записать в виде . Таким образом, функция выпукла вниз (выпукла) в точке , если график функции расположен выше касательной в точке .

Примеры. Функции выпуклы вниз в любой точке числовой оси.

Определение. Функция называется выпуклой вверх (вниз) на промежутке, если она выпукла вверх (вниз) в любой точке этого промежутка.

Определение. Пусть функция непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности точки (). Точка называется точкой перегиба функции , если на множестве функция выпукла вверх, а на множестве функция выпукла вниз, или, наоборот, если на множестве функция выпукла вниз, а на множестве функция выпукла вверх (т.е. при переходе через точку перегиба функции меняется направление выпуклости графика).


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Достаточные условия локальных экстремумов функции.| РАЗДЕЛ 1. ХИРУРГИЧЕСКАЯ ИНФЕКЦИЯ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)