Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Чебышева квадратурная формула

Читайте также:
  1. III. Формула внешнего выражения роли
  2. А. Основная Формула (Подготовка)
  3. А. Упрощенная Базовая Формула
  4. Всеобщая формула капитала
  5. ГАУССА КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА
  6. Глава 12. Формула власти 1 страница
  7. Глава 12. Формула власти 2 страница

ЧЕБЫШЕВА КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА

- интерполяционная квадратурная формула с равными коэффициентами:

Весовая функция равна 1, промежуток интегрирования конечен и считается совпадающим с [ - 1, 1]. Число параметров, определяющих квадратурную формулу (*), равно N+ l (Nузлов и значение коэффициента С). Параметры определяются требованием, чтобы квадратурная формула (*) была точна для всех многочленов степени не выше Nили, что то же самое, для одночленов 1, х, х 2,..., xN.
Параметр Снаходится из условия, что квадратурная формула точна для f(x) = 1,и равен 2/ N. Узлы x1...., xN оказываются действительными лишь при N=1(1)7 и N= 9. При N=1(1)7 узлы вычислил П. Л. Чебышев. При среди узлов Ч. к. ф. всегда имеются комплексные (см. [1]). Алгебраич. степень точности Ч. к. ф. равна Nпри Nнечетном и равна N+ 1 при Nчетном. Формула (*) предложена П. Л. Чебышевым в 1873.

25 Метод Эйлера-Коши

Метод Эйлера-Коши также относится к методам второго порядка и тоже требует двукратного вычисления функции f (x, y):

y0i+1 = yi + hf (xi, yi);

yi+1 = yi+ (f (xi, yi) + f (xi+1, y0i+1)) h/2.

Методы Эйлера относятся к группе с общим названием метода Рунге-Кутта, к этой же группе принадлежит и метод, называемый методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Согласно этому методу для вычисления одного значения функции y(x) необходимо вычислить функцию f(x, y) в четырех точках:

K1i = f (xi, yi);

K2i = f (xi + h/2, yi + K1i/2);

K3i= f (xi + h/2, yi + K2i/2);

K4i= f (xi + h, yi + K3i);

yi+1 = yi + h (K1i + 2K2i + 2K3i + K4i)/6.

Погрешность этого метода пропорциональна h4, т.е. |yi-yi*| < O(h4).


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 103 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Численное решение уравнений. Отделение и уточнение корней | Метод простых итераций решения уравнения | Сходимость метода простых итераций | Конечные разности | Метод покоординатного спуска |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ГАУССА КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА| Метод Рунге-Кутты

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)