Принятие решения о выборе метода математической обработки

Алгоритм 1. Принятие решения о задаче и методе обработке, на стадии, когда данные уже получены.

1. 
   По второму столбцу таблицы, какая задача стоит в вашем исследовании.
2. 
   По третьему столбцу определить, каковы условия решения задачи, например, сколько выборок обследовано или на какое количество групп можно разделить обследованную выборку.
3. 
   Обратиться к алгоритму принятия решения о выборе критерия (приведены ниже) и определить, какой именно метод или критерий целесообразно применять.

Алгоритм 2. Принятие решения о задаче и методе обработки на стадии планирования исследования.

1. 
   Определить, какая модель кажется наиболее подходящей для проведения исследований.
2. 
   Ознакомьтесь с описанием метода.
3. 
   Проверьте ограничения критерия и решите, сможете ли вы собрать данные, которые будут отвечать этим ограничениям (объемы выборки, наличие нескольких выборок, монотонность по какому-либо признаку и т.д.).
4. 
   Провести исследование, а затем обработать данные по заранее выбранному алгоритму, если удалось выполнить ограничения.
5. 
   Если ограничения выполнить не удалось, обратитесь к алгоритму 1.

Примеры задач линейного программирования

Пример 1. Для изготовления трех видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в табл. 1. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида.

Таблица 1

Тип оборудования	Затраты времени (станко-часы) на обработку одного изделия каждого вида	Общий фонд рабочего времени оборудования (часы)
	А	В	С
Фрезерное
Токарное
Сварочное
Шлифовальное
Прибыль (руб.)

Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.

Решение. Предположим, что будет изготовлено x₁ единиц изделий вида А, единиц – вида В и единиц – вида С. Тогда для производства такого количества изделий потребуется затратить станко-часов фрезерного оборудования.

Так как общий фонд рабочего времени станков данного типа не может превышать 120, то должно выполняться неравенство

Аналогичные рассуждения относительно возможного использования токарного, сварочного и шлифовального оборудования приведут к следующим неравенствам:

При этом так как количество изготовляемых изделий не может быть отрицательным, то

(1)

Далее, если будет изготовлено x₁ единиц изделий вида А, единиц изделий вида В и единиц изделий вида С, то прибыль от их реализации составит

Таким образом, приходим к следующей математической задаче: дана система

(2)

четырех линейных неравенств с тремя неизвестными и линейная функция относительно этих же переменных

. (3)

Требуется среди всех неотрицательных решений системы неравенств (2) найти такое, при котором функция (3) принимает максимальное значение. Как это сделать, будет показано в дальнейшем.

Линейная функция (3), максимум которой требуется определить, вместе с системой неравенств (2) и условием неотрицательности переменных (1) образуют математическую модель исходной задачи.

Так как функция (3) линейная, а система (2) содержит только линейные неравенства, то задача (1) - (3) является задачей линейного программирования.

Дата добавления: 2015-07-26