Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Система уравнений. Совокупность уравнений

Читайте также:
  1. DСистема dи dвиды dгосударственных dгарантий dгражданских dслужащих
  2. DСистемаdиdвидыdгосударственныхdгарантийdгражданскихdслужащих
  3. I. 2. Ренин-ангиотензин-альдостероновая система и ингибиторы АПФ.
  4. I. Понятие, предмет, система исполнительного производства
  5. I. Система цен на акции
  6. I. Система экономических показателей
  7. II. Система показателей, характеризующих доходность акции

Определение. Системо й (совокупностью) уравнений f (х, у) = 0и
F (х, у) = 0называют конъюнкцию (дизъюнкцию) этих уравнений и записывают

(1)

Мы знаем, что множество истинности конъюнкции (дизъюнкции) двух предикатов является пересечением (объединением) множеств истинности этих предикатов. Точно также множество решений системы (1) (совокупности (2)) является пересечением (объединением) множеств решений уравнения f (х, у) = 0 и уравнения F (х, у) = 0.

Рассмотрим способы решения систем уравнений с двумя переменными (способы решения совокупности аналогичны).

Геометрический способ решения состоит в следующем: начертим графики уравнений f (х, у) = 0 и F (х у) = 0и найдем точки их пересечения. Координаты этих точек и будут искомыми значениями х и у.

П р и м е р.

Решить графически систему:

Рис. 2
Графиком уравнения

D
С
В
А
является окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 5. Графиком уравнения ху = 12 является гипербола . Построив графики в одной системе координат (рис. 2), найдем координаты точек А, В, С, D пересечения окружности и гиперболы: А (4; 3), В (3; 4), С (–4; –3), D (–3; –4). Значит, решения заданной системы таковы:
(4; 3), (3; 4), (–4; –3), (–3; –4)

Из школы известны алгебраические способы решения систем уравнений с двумя неизвестными:

а) способ подстановки состоит в том, что:

1) из одного уравнения мы находим выражение одного из неизвестных, например х, через известные величины и другое неизвестное у;

2) найденное выражение подставляем во второе уравнение, в котором после этой подстановки будет содержаться только одно неизвестное у;

3) решаем полученное уравнение и находим значение у;

4) подставляя найденное значение у в выражение неизвестного х, найденное в начале решения, получаем значение х.

Например,

Решаем второе уравнение:

5(46 + 3 у) + 48 у = 104.

230 + 15 у + 48 у = 104. 63 у = –126 Þ у = –2.

Находим х = 5. Решение. (5, –2).

б) способ алгебраического сложения состоит в том, что:

1) обе части одного уравнения умножают на некоторый множитель. Эти множители подбираются так, чтобы коэффициенты при одном из неизвестных в обоих уравнениях после их умножения на эти множители имели одну и ту же абсолютную величину;

2) складываем (или вычитаем) эти уравнения друг с другом;

3) решаем полученное уравнение с одним неизвестным;

4) другое неизвестное можно найти тем же приемом, но обычно проще подставить его в любое из данных уравнений и решить получившееся уравнение с одним неизвестным.


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 145 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: График квадратичной функции | График дробно-линейной функции | Определение алгебраической операции | Свойства алгебраических операций | Некоторые роды алгебр | Числовые выражения | Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств | Выражения с переменными | Уравнение с одной переменной. Равносильные уравнения | Теоремы о равносильности уравнений |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Уравнения с двумя переменными| Решение задач при помощи составления уравнения или системы уравнений

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)