Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Уравнение с одной переменной. Равносильные уравнения

Читайте также:
  1. Be bold, be bold, but not too bold (будь смелой, но не слишком смелой), Lest that your heart’s blood should run cold (чтобы твоего сердца кровь не бежала холодной).
  2. Аварийное короткое замыкание и опыт короткого замыкания однофазного трансформатора. Основные уравнения и векторная диаграмма.
  3. Алгоритм решения дифференциального уравнения первого порядка.
  4. Аналитическое и графическое определение предельной адсорбции по уравнениям Гиббса и Ленгмюра.
  5. Аналитическое сглаживание временного ряда. Уравнение тренда.
  6. Балансовое уравнение основности шлака.
  7. Балансовое уравнение по выходу чугуна.

Определение. Пусть заданы два выражения f (х)и j(х), содержащие переменную х, которая принимает значения из некоторого множества Х. Назовем уравнением одноместный предикат

f (х)= j(х), х Î Х.

Определение. Решить уравнение – значит найти все значения переменной х, при постановке которых в уравнение получается истинное равенство, т.е. найти множество корней уравнения.

Прежде чем решать уравнение f (х)= j(х), нужно найти область допустимых значений переменной х (область определения уравнения), обозначаемое А. Для простоты дальнейших рассуждений, примем А = Х.

Определение. Два уравнения f (х)= j(х), и F (x) = G (x), имеющие одну и ту же область определения, называют равносильными, если их множества решений равны, т.е. если каждое решение первого уравнения является решением второго уравнения, и наоборот, всякое решение второго уравнения удовлетворяет первому.

С логической точки зрения уравнения f (х)= j(х) и F (x) = G (x) равносильны, если эквивалентны эти предикаты.

Рассмотрим два уравнения:

х 2 – 1 = 0 (1)

(х 2 – 1)(2 х – 1) = 0 (2)

Импликация х 2– 1 = 0 Þ (х 2– 1)(2 х – 1) = 0истинна при любых значениях х.

Дело в том, что множество решений уравнения (1) есть подмножество множества решений (2), т. е. {1, –1} Ì {1, –1, }. В таком случае говорят, что уравнение (2) является следствием уравнения (1).

Итак, если множество решений уравнения f (х) =j(х) является подмножеством множества решений уравнения F (x) = G (x)(**), то уравнение (**) называют следствием уравнения (*). Иными словами (**) есть следствие уравнения (*), если каждый корень уравнения (*) удовлетворяет уравнению (**). Теперь можно дать еще одно определение равносильности уравнений.

Определение. Два уравнения равносильны, если каждое из них является следствием другого.

Проще всего найти решение уравнения х = а, множество его решений состоит из единственного числа а. Поэтому при решении уравнений их стараются заменить равносильными им уравнениями, имеющими более простой вид, пока не придут к уравнению вида х = а или дизъюнкции х = а 1Ú х = а 2Ú х = а 3 Ú …Ú х = аn таких уравнений. Тогда множеством решений последнего уравнения является
Т = { }. Иногда приходится переходить от данного уравнения не к равносильному уравнению, а к его следствию. При этом множество решений расширяется и потому требуется в конце проверить все найденные корни, подставив их в исходное уравнение. Например, нужно решить уравнение , тогда:

= Þ х – 2 = х Û х х – 2= 0Û х 1, 2= Þ
Þ х =–1 Ú х 3 = 2. После проверки получим ответ: {2}.


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 177 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Обратная функция | Сложная функция | Линейная функция и ее график | График квадратичной функции | График дробно-линейной функции | Определение алгебраической операции | Свойства алгебраических операций | Некоторые роды алгебр | Числовые выражения | Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Выражения с переменными| Теоремы о равносильности уравнений

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)