Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Сложение и умножение положительных действительных чисел

Читайте также:
  1. Аксиомы Пеано. Аксиоматическое определение целых неотрицательных чисел
  2. Вычитание и деление положительных действительных чисел
  3. Вычитание целых неотрицательных чисел
  4. Генерирование случайных чисел
  5. Геометрическая интерпретация множества целых чисел
  6. Глава 8. Мистика чисел.
  7. Глава 9. Логика чисел.

Определим теперь сложение и умножение в R+ так, чтобы в частном случае, когда слагаемые являются положительными рациональными числами, эта операция совпадала с уже введенной нами операцией сложения положительных рациональных чисел.

Пусть даны положительные действительные числа:

x = и

у = .

В § 1 этой главы было показано, что при любом к имеем неравенства

xк £ x < к и yк £ y < к.

Число равное х + у должно быть заключено между числами (xк + yк) и (к + к), т.е. xк + yк £ x+ у < к + к при любом натуральном к.

Определение. Суммой двух положительных действительных чисел х и у называют такое число с, которое при любом натуральном k удовлетворяет неравенствам xк + yк £ с < к + к, т.е. с – число, разделяющее множества { xк + yк } и { к + к }.

Можно доказать, что такое число существует и является единственным. Мы ограничимся только иллюстрацией того, как данное определение суммы позволяет находить ее приближенное значение.

Пусть x = 3,247001..., у = 0,257702....

xк + yк= 3,504703, к + к = 3,504705, и мы можем написать пять верных знаков после запятой для определяемой суммы х + у =
= 3,50470....

Можно доказать, что операция сложения в множестве R+ коммутативна, ассоциативна и монотонна. Кроме того, ни для каких х и у из R+ не выполняется равенство х = х + у.

Определение. Произведением двух положительных действительных чисел х и у называют такое положительное действительное число р, которое при любом натуральном к удовлетворяет неравенствам xк × yк £ р < к × к, т.е. р – число, разделяющее множества { xк × yк } и
{ к × к }.

Операция умножения в R+ коммутативна, ассоциативна и дистрибутивна относительно сложения.

Операции вычитания и деления определяются как операции, обратные операциям сложения и умножения в R+ .


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 483 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Свойства множества целых чисел | Геометрическая интерпретация множества целых чисел | Отношения «равно» и «больше» в множестве положительных рациональных чисел. Основные свойствамножества положительных рациональных чисел | Десятичные дроби и операции над ними | Преобразование обыкновенных дробей в десятичные | Определение процента | Бесконечные периодические десятичные дроби | Способы перехода от бесконечных периодических десятичных дробей к дробям обыкновенным | Положительные действительные числа | Несоизмеримые отрезки |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Отношение порядка на множестве положительных действительных чисел| Вычитание и деление положительных действительных чисел

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)