Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычитание множеств. Дополнение множества

Читайте также:
  1. Вместо заключения. Дополнение к §5 главы 4
  2. Вычитание и деление положительных действительных чисел
  3. Вычитание целых неотрицательных чисел
  4. Геометрическая интерпретация множества целых чисел
  5. Дополнение
  6. Дополнение

Определение. Разностью множеств А и В называют множество всех элементов, принадлежащих множеству А и не принадлежащих множеству В.

Разность множеств обозначается А \ В, т.е.

А \ В = { х | х Î А и х Ï В }.

А \ В читают «А без В».

На диаграмме Эйлера-Венна А \ В изображено заштрихованной областью (рис. 7). Заметим, что А \ В = А \ (А В).
Операция, при помощи которой находят разность множеств, называют вычитанием.

 

 

Рис. 7

П р и м е р ы.

1) А = { а, в, с, d }, В = { а, в, с }, А \ В = { d }.

2) А = { а, в, с, d }, В = { k, m, n }, А \ В = { а, в, с, d }, и, вообще,
А \ В = А, если А В = Æ.

3) А = { а, в, с, d }, В = { а, в, с, d, f }, А \ В = Æ, и вообще, если А Í В, то А \ В = Æ.

В дальнейшем нам понадобится особый вид разности – разности между универсальным множеством и данным.

Определение. Разность между универсальным множеством U и множеством А называют дополнением множества А и обозначают .

Итак, по определению = U \ А.

На диаграмме Эйлера-Венна дополнение множества изображается заштрихованной областью (рис. 8).

 
 

 

 


Рис. 8

Справедливо следующее предложение, позволяющее выразить разность множеств А и В через пересечение и дополнение.

Имеет место следующее утверждение.

А \ В = А .

Доказательство. По определению разности х Î А \ В, когда х Î А и х Ï В. Но утверждение х Ï В равносильно утверждению х Î . Значит, утверждение х Î А и х Ï В равносильно утверждению
х Î А . Что и требовалось доказать.


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 305 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Учебное пособие | Множество и его элементы | Способы задания множеств | Отношения между множествами | Множество всех подмножеств данного множества. Универсальное множество | Пересечение множеств | Объединение множеств | Декартово умножение множеств | Разбиение множества на классы | Соответствия между элементами множеств |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Свойства, связывающие операции пересечения и объединения| Свойства вычитания и дополнения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)