Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Свойства неопределенного интеграла. 1. Производная неопределенного интеграла равняется подынтегральной функции

Читайте также:
  1. II.7. Свойства усилительных элементов при различных способах
  2. III.1. Физические свойства и величины
  3. III.3. Влияние обратной связи на свойства усилителя.
  4. XI. ПРИСПОСОБЛЕНИЕ И ДРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ, СВОЙСТВА. СПОСОБНОСТИ И ДАРОВАНИЯ АРТИСТА
  5. А. ХАРАКТЕРНЫЕ СВОЙСТВА КАЖДОГО ОРГАНА
  6. АБРАЗИВНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
  7. Автомобильные топлива. Назначение, виды, свойства.

1. Производная неопределенного интеграла равняется подынтегральной функции, т. е.

.

Это свойство используется для проверки правильности интегрирования.

2. Дифференциал неопределенного интеграла равняется подынтегральному выражению

.

3. Интеграл от дифференциала функции равняется сумме этой функции и постоянной .

Действительно .

4. Постоянный множитель можно выносить из-под знака интеграла, т. е.

.

Проверим справедливость этого равенства. Найдем производные функций, стоящих в левой и правой частях равенства.

и .

5. Интеграл суммы функций равняется сумме интегралов этих функций

.

Справедливость этого равенства проверим так же, как в предыдущем свойстве.

, .

6. Вид интеграла не изменится, если переменную интегрирования заменить дифференцируемой функцией, т. е. если , то

,

где - дифференцируемая функция.

Проверим это дифференцированием. Найдем производную

.

6 а. В частном случае, если в интеграле заменить х на , то . Получим ,

 

.

 

Например, если , то ;

.

 

Составим таблицу интегралов. Правильность табличных формул нетрудно проверить дифференцированием.

 

 

Таблица интегралов

1. . 9. .
2. . 10. .
3. . 11. .
4. . 12.
5. . 13.
6. . 14. .
7. . 15. .
8. .    

 


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 62 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Распределение часов по темам и видам работ | Метод замены переменной | Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен | Метод интегрирования по частям неопределенных интегралов | Интегрирование дробно-рациональных функций | Об интегрировании простых дробей | Интегрирование иррациональных функций | Интегрирование тригонометрических функций |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Определение неопределенного интеграла| Методы интегрирования

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)