Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Сложение двух гармонических колебаний

Читайте также:
  1. IV.3. Расчёт гармонических составляющих выходного тока
  2. Аналитическая модель проявления сезонных колебаний
  3. Б) Частота колебаний физического маятника.
  4. Векторные диаграммы для представления гармонических колебаний. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Энергия колебательного движения.
  5. Виды колебаний
  6. Виды колебаний.
  7. Виды колебаний.

Одного направления с равными частотами

Если точка одновременно участвует в нескольких гармонических колебаниях, обусловленных различными квазиупругими силами, то в соответствии с принципом независимости действия сил результирующее смещение точки будет равно векторной сумме смещений, полученных в каждом отдельном колебании.

Здесь - смещения, полученные в каждом отдельном колебании.

1. Пусть некоторая точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях с равными частотами, происходящими в направлении оси ОХ. Пусть эти колебания описываются уравнениями:

(1)

В соответствии с принципом суперпозиции смещений результирующее смещение точки будет равно:

Для определения характера зависимости результирующего смещения от времени необходимо выполнить сложение двух тригонометрических функций. Такое сложение удобно провести с помощью векторной диаграммы.

 
 

Для этого на векторной диаграмме представим складываемые колебания для момента .

Очевидно, что вектор , равный векторной сумме векторов и , представляет амплитуду результирующего колебания, а угол , который он составляет с осью ОХ в момент , равен начальной фазе этого колебания. Так как складываемые колебания имеют одинаковые частоты, векторы и будут вращаться с одной и той же скоростью, и угол между ними изменяться не будет. С той же скоростью будет вращаться и вектор , величина которого будет оставаться неизменной. Таким образом, треугольник OCB будет вращаться как твердое тело с угловой скоростью w. Это значит, что результирующее колебание, характеризуемое смещением , будет представлять собой гармониче­ское колебание той же частоты

Для установления связи амплитуды и фазы с амплитудами и и начальными фазами и рассмотрим штрихованный треугольник ОСВ. По теореме косинусов из треугольника ОСВ следует

,


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 80 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Сложение двух взаимно-перпендикулярных | Полученное уравнение (3) представляет собой уравнение эллипса, главные оси которого произвольным образом ориентированы относительно осей координат. | Очевидно, что этот результат можно получить также из (3). | Как легко видеть, в этом случае траекторией результирующего движения является эллипс. Точка движется в направлении часовой стрелки. | В соответствии с принципом суперпозиции смещений результирующее смещение будет равно сумме |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Рассмотрим электронный способ записи колебаний.| Так как угол С равен

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)