Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Монотонные и ограниченные последовательности. Примеры. Число е.

Читайте также:
  1. Алания налоговое число 4540253606
  2. Ален Бадью. 19 ответов на много большее число возражений
  3. Билет №20. Аллельные гены. Наследование признаков при взаимодействии аллельных генов. Примеры. Множественный аллелизм. Механизм возникновения.
  4. Билет №21. Неаллельные гены. Наследование признаков при взаимодействии неаллельных генов. Примеры.
  5. В 1974 году в Лондоне. В число постоянных клиентов Lux входят ВМW и другие.
  6. В противовес таким людям как в семье, так и в обществе растет число тех, кто боится публичного внимания.
  7. Ввод числовых данных с клавиатуры

Последовательность {хn} называется ограниченной, если существует такое число М>0, что для всех n |хn|≤M.

В противном случае последовательность называется неограниченной.

Таким образом, последовательность {xn} ограничена, если множество её решений ограничено.

Последовательность {xn} называется неубывающей (невозрастающей), если при n=1,2.. xn+1>xn (xn+1<xn).

Неубывающая и невозрастающая последовательности называются монотонными.

Последовательность {xn} называется возрастающей(убывающей), если при n=1,2… xn+1>xn (xn+1<xn).

Возрастающие и убывающие последовательности называют строго монотонными.

Определение числа е:

Рассмотрим ряд

При n≥1, очевидно, что имеют место неравенства , представляющий собой геометрическую прогрессию со знаменателем g= .

Ряд , представляющий собой геометрическую прогрессию со знаменателем g= , сходится. В силу теоремы о признаке сравнения рассматриваемый ряд также сходится.

Сумма этого ряда обозначается е. Число е выбирают в качестве основания логарифмов, называемых натуральными. Обозначение

е ≈2,71828

 

 


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 109 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Числовые функции и их графики. Преобразование графиков. Графики основных элементарных функций. | ТЕОРЕМА 2. | Сходящиеся последовательности и их свойства. Бесконечно малые последовательности. | Определение предела функции. Критерий Коши. | Теорема 4.1. Определения 1 и 2 эквивалентны. | Основные теоремы о пределах. | Замечательные пределы. | Первый замечательный предел | Зрения предельного перехода. | Непрерывные функции. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Свойства сходящейся последовательности| Подпоследовательности. Лемма о вложенных отрезках. Теорема Больцано-Вейерштраса. Частичные пределы.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)