Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Анализ чувствительности к изменению коэффициентов ЦФ

Читайте также:
  1. I.9.1.Хемилюминесцентный метод анализа активных форм кислорода
  2. II этап – анализ финансовой устойчивости организации.
  3. III. Анализ рынка
  4. IV. АНАЛИЗ И СБОР ИНФОРМАЦИИ ПО ТЕМЕ
  5. IX. Идеализация при анализе творческого процесса
  6. PEST- анализ
  7. PEST- анализ макросреды предприятия.

Проанализируем чувствительность оптимального решения задачи 4.1 к изменению коэффициентов целевой функции z(x) = 3x1+ 2x2.

ОДР задачи моделируется многоугольником ABCDEF (рис. 4.4)

Соотношение коэффициентов c1 и c2 задает направление градиента целевой функции z(x). На рис.4.4 представлен градиент соответствующий коэффициентам c1=3 и c2=2.

 

 

Рис.4.4. Изменение оптимальной вершины при изменении направления градиента ЦФ z(x)

 

При изменении цен, задающих коэффициенты c1 и c2, целевая функция будет изменяться, однако при незначительном изменении оптимальное решение задачи останется прежним, хотя значение целевой функции, соответствующее оптимальному решению станет другим. Например, при снижении цены тонны краски 1-го вида с 3т.р. до 2 т.р., оптимальное решение задачи о красках при неизменных ограничениях останется прежним, то есть соответствующим вершине Е многоугольника ОДР. Программа выпуска останется соответствующей точке Е = то есть тонны краски 1-го вида и тонны краски 2-го вида, но при этом выручка сократится до т.р. Но при снижении этой цены до т.р. (c1= ) оптимальными станут все точки отрезка ED, так как при этом градиент целевой функции, получившей вид z(x) = x1+ 2x2, станет перпендикулярным прямой линии ограничения (1). Следовательно, линия уровня станет параллельной прямой (1), что и определит оптимальность всех точек отрезка ED. При дальнейшем снижении первой цены, например, до 1 т.р. (c1=1), оптимальной станет точка D=(2,2), что соответствует значению ЦФ равному т.р. Аналогично, изменяя соотношение коэффициентов ЦФ (один из них можно зафиксировать, так как конкретные значения коэффициентов влияют только на значение ЦФ, а направление градиента задается отношением c1/c2). Таким образом, можно геометрически определить направления градиента, при которых будет изменяться решение задачи (4.1). Круг, задающий «розу ветров» задачи о красках, изображен на рисунке 4.4. При направлении градиента ЦФ по направлениям, разделяющим круг на секторы, задача получает бесконечные множества оптимальных решений, а при нахождении градиента в каждом секторе «розы ветров» задача будет иметь оптимальное решение в вершине, указанной в данном секторе. Например, при c1 = -1 и c2= 2 оптимальной будет вершина С.

Заметим, что по смыслу задачи о красках коэффициенты, моделирующие цены не могут получать отрицательные значения. Однако в других задачах такого ограничения может не быть. Поэтому в данном примере рассмотрены все варианты соотношения коэффициентов, определяющего направление вектора градиента ЦФ. Варианты оптимальных решений в зависимости от знаков коэффициентов с1 и с2 и их отношения представлены в таблице 4.3.

Таблица 4.3 – Результаты анализа чувствительности к изменению коэффициентов ЦФ задачи о красках.

Коэффициент c1 Коэффициент с2 Интервал значений c1 / с2 Оптимальное решение
c1>0 c2>0 (2, ∞) F
{2} Все точки отрезка EF
(2/3, 2) E
{2/3} Все точки отрезка DE
(0, 2/3) D
c1£0 c2>0 {0} Все точки отрезка CD
(-1, 0) C
{-1} Все точки отрезка BC
(-∞, -1) B
c1<0 c2=0   Все точки отрезка AB
c1<0 c2<0   A
c1≥0 c2<0 {0} Все точки отрезка AF
c1>0 c2=0   F

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 273 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Терминология | Процесс исследования операций | Моделирование на основе системного подхода | Терминология | Этапы системного анализа-синтеза | Классификация систем и инструментов аналитической деятельности | Терминология | Решение и анализ задач ЛП графическим методом | Укрупненный алгоритм решения графическим методом | Пример решения |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Анализ чувствительности к изменениям правых частей ограничений| Целочисленное программирование

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)