Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Методика проведения эксперимента

Читайте также:
  1. D. При непредставлении документов и сведений для проведения проверки.
  2. II. Порядок проведения измерений
  3. III. Порядок проведения экспериментальных измерений
  4. III. Сроки проведения конкурса
  5. Iii. Экспериментальный метод
  6. IV. Порядок организации и проведения Конкурса
  7. IV. Порядок проведения фотоконкурса

Лабораторная работа №1

ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННЫХ МАЯТНИКОВ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Задачей данной работы является ознакомление с простейшим случаем гармонических колебаний пружинного маятника, которые в воздухе можно считать незатухаю-щими. Работа складывается из двух разделов. Первый раз-дел работы (упражнение 1-2) – изучение собственных гармонических колебаний с одной степенью свободы (рис.1.1, а). Второй раздел работы (упражнения 3-4) – изу-чение системы двух связанных маятников (рис. 1.1, б, 1.1, в).

 
 

 

 

Приборы и принадлежности

 

Набор пружин и грузов

Измерительная установка для отсчета отклонений грузов

Секундомер

 

 

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

 

Пружинный маятник – это грузик, подвешенный на пру-жине. После отклонения от положения равновесия он будет совершать вертикальные гармонические колебания, если упругая пружина такова, что сила деформации пропорци-ональна величине удлинения пружины (, где – коэффициент упругости).

Под действием силы тяжести грузика она растянется на длину (рис. 1.2) – это будет соответствовать условию, что сумма сил, действующих на массу , равна нулю (),или условию минимума потенциальной энергии системы:

или

.

 
 

 

При отклонении от положения равновесия на величину x появляется возвращающая сила (рис. 1.2); тело на-чинает колебаться.

Уравнение движения тела:

 

;

, т.е.

 

– уравнение собственных незатухающих колебаний с частотой

.

 

Решением уравнения будет (при условии начального максимального отклонения)

 

.

 

Период колебаний равен

 

, т.е. . (1.1)

 

Из (1.1) видно, что с увеличением коэффициентов упру-гости () пружины растет частота колебаний и уменьшается период колебаний.

Характер собственных колебаний пружинного маятника не зависит от силы тяжести, а зависит только от перемен-ной возвращающей силы.

Система двух пружин с разными коэффициентами упру-гости, связанных друг с другомпо схеме рис.1.1, б или 1.1, в представляет собой связанную систему с двумя степенями свободы. При колебаниях системы (рис.1.1, б) смещения у разных пружин в один и тот же момент времени не будут одинаковыми: . Во время колебаний будут изме-няться одновременно две величины и , т.е. если мы резким толчком выведем из положения равновесия только нижнюю пружину, то возникшие колебания обязательно пе-редадутся к верхней пружине. Поэтому при анализе коле-баний мы обязаны учитывать одновременное движение обе-их пружин. Подобная система имеет две степени свободы.

Наблюдая колебания за некоторое сравнительно неболь-шое время, когда еще не сказалось действие сил трения, мы увидим, что колебания каждого из маятников негармонич-ны. Это объясняется перекачкой энергии от одной пружины к другой. Колебания будут носить характер биений. Время , за которое пружины обменялись энергией, называется периодом биений. Механическая энергия будет полностью переходить из одной пружины в другую, пока она не прев-ратится в тепловую и колебания не прекратятся.

Характер биений в случае двух пружин во многом зави-сит от масс пружин и их упругости (упругих свойств). Чем меньше массы пружин, тем более гармоничными становятся колебания. Если пренебречь массами пружин, то систему пружинных маятников, изображенных на рис.1.1, б, в можно представить как пружинный маятник с одной степенью сво-боды, обладающий некоторым эффективным коэффициен-том упругости.

Формула эффективного коэффициента упругости для схемы последовательного соединения пружин выводится из предположения, что в точке соединения пружин силы упру-гости обеих пружин одинаковы. Тогда, если мы обозначим через удлинение пружины с коэффициентом упругости , а через удлинение пружины с коэффициентом упру-гости , то можно записать

 

. (1.2)

 

Общее удлинение обеих пружин

 

. (1.3)

 

Тогда

 

. (1.4)

Подставляя вместо , получим выражение для эффективного коэффициента упругости:

 

,

откуда

. (1.5)

 

Период колебаний такого маятника равен , или

(1.6)

 

Формула эффективного коэффициента упругости маят-ника, составленного из двух параллельно соединенных пру-жин, получается из предположения, что если груз подвешен к точке, относительно которой моменты сил упругости и весов частей планки, разделенной точкой подвеса равны, то вращения нет. Cледовательно,

 

, . (1.7)


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 81 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: УПРАЖНЕНИЕ 2 | УПРАЖНЕНИЕ 3 | УПРАЖНЕНИЕ 4 | УПРАЖНЕНИЕ 5 |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Определение скорости распространения поверхностных волн| УПРАЖНЕНИЕ 1

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)