Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вынужденные колебания гармонического осциллятора.

Читайте также:
  1. RLC-контур. Свободные колебания
  2. Автоколебания
  3. Вибрации и акустические колебания
  4. Вопрос 3. Аналогия между электрическими и механическими колебаниями.
  5. Вынужденные колебания
  6. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
  7. Вынужденные колебания

где F0 - амплитудное значение действующей силы;

w - частота вынуждающей силы.

 

4

где F1 - возвращающая сила, F = - kx;

F2 - сила сопротивления, F = - rv (при малых значениях v);

F3 - вынуждающая сила, F = F0×sinw2t.

 

 

Неоднородное, линейное, дифференциальное, второго порядка с постоянными коэффициентами.

Общее решение неоднородного уравнения равно сумме общего решения однородного и частного решения неоднородного.

 

ОН=ОО+ЧН

ОО

где

 

Найдем частное решение неоднородного дифференциального уравнения по виду правой части:

x2=a cos(wt-j)

a-?

j-?

 

 

Частное решение неоднородного уравнения ЧН

 

 

 

А его общее решение будет таким:

 

 

 

С течением времени t e-bt®0 и первое слагаемое ®0 и общее решение становится равным второму слагаемому – установившиеся колебания

 

Анализ:

 

1. гармонические колебания происходят с частотой w равной частоте вынуждающей силы

2. амплитуда вынужденных колебаний зависит от амплитуды вынуждающей силы,

3. параметров колебательной системы , свойств среды .

4. и соотношение частот вынуждающей силы и собственной частоты

5. фаза вынужденных колебаний отстает от фазы вынуждающей силы на

 

Резонанс

а=j(w)

 

Анализируем знаменатель дроби на минимум:

 

((wо2-w2)2+4b2w2)¢=2(wо2-w2)2w+4b22w=

=4w(wо2-w2)+8b2w=0

 

4w(wо2-w2 + 2b2)=0;

 

w=0 w2-(wo2-2b2)=0;

 

w=0 не имеет физического смысла

Нет смысла и у выражения

 

А вот выражение

Представляет собой точку максимума амплитуды вынужденных колебаний – резонанс

 

Если затухание в среде мало то

Подставив в выражение для амплитуды вынужденных колебаний

резонансную частоту

 

Получим выражение для амплитуды колебаний при резонансе:

 

При - нет физического смысла

При наличии затухания

добротности колебательной системы


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 88 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
В колебательной системе (осцилляторе) помимо силы упругости действует и сила сопротивления| Добротность

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)