Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определенный интеграл

Читайте также:
  1. А) модель предприятия в текущий момент времени; б) интегральная модель предприятия.
  2. БЛЭ Интегрально-инжекционной логики.
  3. Введение в Интегральный Подход
  4. Всесекторная или Интегральная Терапия
  5. входящих в состав интегральных типов
  6. Выбор интегральных показателей осей.
  7. Глава 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

3.1 Понятие определённого интеграла, его геометрический смысл

Пусть функция определена на отрезке и – произвольное разбиение этого отрезка на частей (рис.1).

Рис. 1

Сумма , где , , называется интегральной суммой для функции на отрезке . Геометрически представляет собой алгебраическую сумму площадей соответствующих прямоугольников (см. рис.1).

Предел суммы при условии, что число разбиений стремится к бесконечности, а наибольшая из разностей – к нулю, называется определенным интегралом функции на отрезке , т.е.

.

Если функция непрерывна на , то она интегрируема на , то есть предел существует и не зависит от способа разбиения промежутка интегрирования на частичные отрезки и от выбора точек на этих отрезках. Геометрически определенный интеграл представляет собой алгебраическую сумму площадей фигур, составляющих криволинейную трапецию , в которой площади частей, расположенных выше оси ОХ, берутся со знаком плюс, а площади частей, расположенных ниже оси ОХ, – со знаком минус (см. рис.1).

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 74 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Неопределенный интеграл, его свойства | Интегралы от основных элементарных функций | Интегрирование по частям | Интегрирование рациональных дробей | Объем тела вращения |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интегрирование иррациональных и тригонометрических выражений| Вычисление площадей плоских фигур

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)