Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод непосредственного интегрирования

Читайте также:
  1. G. Методические подходы к сбору материала
  2. I. Методический блок
  3. I. Методы исследования в акушерстве. Организация системы акушерской и перинатальной помощи.
  4. I. Общие методические требования и положения
  5. I. Организационно-методический раздел
  6. I.9.1.Хемилюминесцентный метод анализа активных форм кислорода
  7. I.Организационно-методический раздел

 

Этот метод заключается в том, что данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам.

При сведении данного интеграла к табличному часто используются следующие преобразования дифференциала (так называемое подведение под знак дифференциала):

, где

, где

 

Вообще формула очень часто используется при вычислении интегралов.

ПРИМЕРЫ:

1.

2.

3.

 

4. 5. 6.

 

Даже по этому небольшому количеству примеров видно, что вычисление интегралов требует изобретательности (так сказать индивидуального подхода к каждой подынтегральной функции). Навыки приобретаются в результате значительного числа упражнений.

 

МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПОДСТАНОВКОЙ (МЕТОД ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ)

 

Метод заключается во введении новой переменной интегрирования. При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводящимся.

Общих методов подбора подстановок нет. Умение правильно подобрать подстановку приобретается практикой.

 

Пусть требуется вычислить . Сделаем подстановку , где - функция, имеющая непрерывную производную, тогда и на основании свойства инвариантности формулы интегрирования получаем формулу интегрирования подстановкой

 

ПРИМЕРЫ:

1.

2.

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 75 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ПОНЯТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА | П. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА | П. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА | П. ИНТЕГРАЛ С БЕСКОНЕЧНЫМ ПРОМЕЖУТКОМ ИНТЕГРИРОВАНИЯ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА| П. Определенный интеграл как предел интегральной суммы

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)