Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление площадей плоских фигур. Пусть f(x)≥0 для Рассмотрим криволинейную трапецию, ограниченную кривыми Разобьём

Читайте также:
  1. Ваша фигура и фасон вашего свадебного платья
  2. Вычисление
  3. Вычисление абсолютной и относительной линейных невязок хода, уравнивание (увязка) приращений координат
  4. Вычисление вероятностей
  5. Вычисление вместо размышления
  6. Вычисление значений функции двух переменных
  7. Вычисление изображений

Пусть f(x)≥0 для Рассмотрим криволинейную трапецию, ограниченную кривыми Разобьём отрезок [a,b] на части точками , выберем внутри каждого элементарного отрезка по точке . Заменим криволинейную трапецию, ограниченную линиями y=0,x=xi, x=xi+1, y=f(x), прямоугольником . Если f - непрерывная функция, то площадь этого прямоугольника равна и при достаточно малом близка площади заменяемой трапеции. Просуммировав, получим, с одной стороны, приближенное значение площади криволинейной трапеции, с другой стороны, интегральную сумму для интеграла . Переходя к пределу при увеличении числа точек разбиения, получаем площадь S исходной криволинейной трапеции
Назовём трапецию простейшей областью, если она ограничена кривыми x = a, x = b, y = f1(x), y = f2(x), и для всех выполнено неравенство f1(x) ≤ f2(x). Нетрудно видеть, что для простейшей области
Аналогично, если для всех , то для криволинейной трапеции ограниченной кривыми y=c, y=d, x = φ1(y), x = φ2(y) (простейшей областью второго типа), имеем


В общем случае плоскую область разбивают на простейшие области рассмотренных выше типов.

Примеры 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 и x = y2.
Эти кривые пересекаются в точках A(0,0) и B(1,1). Поэтому
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y2 = 2x + 1 и x-y-1=0.
Эти кривые пересекаются в точках A(0,-1) и B(4,3). В данном случае лучше рассматривать простейшую область второго типа. Поэтому


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 143 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Свойства неопределенного интеграла | Интегрирование по частям. | Интегрирование заменой переменной | Понятие определённого интеграла | Свойства определённого интеграла и формула Ньютона-Лейбница | Несобственные интегралы II рода |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Замена переменной в определенном интеграле| Вычисление объёмов

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)