Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Упражнение 4. Предположим, что с целью оценки качества усвоения материала по дисциплине

Читайте также:
  1. Вопрос 2. Упражнение по теме.
  2. Вспомогательное упражнение для развития хвата при выполнении становой тяги – тяга с плинтов с удержанием.
  3. Е начальное упражнение. Стрельба с места из малокалиберной винтовки по неподвижной цели днем
  4. НАЧАЛЬНОЕ УПРАЖНЕНИЕ ИЗ АК-74
  5. НАЧАЛЬНОЕ УПРАЖНЕНИЕ № 2
  6. Подводящим упражнением для этого движения, будет упражнение
  7. Подготовительное упражнение

Предположим, что с целью оценки качества усвоения материала по дисциплине «Информатика» студентами различных специальностей, было проведено выборочное тестирование студентов специальностей Управление качеством (УК) и Инноватика (И). Результаты выборочного тестирования приведены в табл. 4. Требуется определить - совпадают ли средние значения оценок результатов тестирования по дисциплине «Информатика», полученных всеми студентами групп УК и И. Иными словами, необходимо выяснить - качество усвоения дисциплины «Информатика» студентами различных специальностей вуза находится па одном уровне или эти уровни статистически различаются?

В этой задаче рассматриваются две генеральные совокупности. Первую генеральную совокупность составляют студенты специальности УК, а во вторую генеральную совокупность входят студенты вуза специальности И.

Сформулируем статистические гипотезы следующим образом.

Нулевая гипотеза состоит в том, что математические ожидания двух независимых генеральных совокупностей не отличаются друг от друга:

H 0: µ1 = µ2 или µ1 - µ2 = 0.

Альтернативная гипотеза заключается в том, что математические ожидания не совпадают:

H 1: µ1 ≠ µ2 или µ1 - µ2 0.

Таблица 4

Оценки, выставленные студентам по результатам тестирования
Студенты специальности УК Студенты специальности И
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

 

Предполагая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, имеющих одинаковую дисперсию (т.е. ), применим t -критерий, использующий суммарную дисперсию. Эта статистика имеет t -распределение с 10 + 11 - 2 = 19 степенями свободы, т.к. n 1 =10, а n 2 = 11. Если уровень значимости двустороннего крите­рия равен 0,05, то из таблицы для распределения Стьюдента следует, что критические значения t -статистики с 19 степенями свободы равны +2,09 и -2,09.

Решающее правило имеет следующий вид:

если t > t19 =+2,09 или t < - t 19 = - 2,09, то нулевая гипотеза Н 0 отклоняется, в противном случае она не отклоняется.

Расчеты, выполненные по формуле (7), приводят к следующим результатам:

= - 0,131,

где

При уровне значимости равном 0,05 нулевая гипотеза не может быть отклонена, так как t = - 0,13 > t 19 = - 2,09.

Воспользовавшись программой Microsoft Excel, получаем аналогичные результаты, представленные в табл. 3.7.

Наблюдаемый уровень значимости (p -значение), вычисленный с помощью программы Microsoft Excel, равен 0,896774. Это означает, что по имеющимся статистическим данным, если мы отклоним гипотезу Н 0, то с вероятностью 0,896774 совершим ошибку (ошибку первого рода α). Поскольку p -значение больше 0,05, у нас нет оснований отклонить нулевую гипотезу. Таким образом, можно утверждать, что степень усвоения дисциплины «Информатика» студентами специальностей УК и И находится на одном статистическом уровне.

Из табл. 5 видно, что дисперсии выборок не равны между собой, что, однако, еще не означает различия дисперсий их генеральных совокупностей. Однако, в общем случае объединение выборочных данных в одну суммарную дисперсию некорректно.

Результаты применения t -критерия, использующего раздельную дисперсию, полученный с помощью программы Microsoft Excel, для рассматриваемого примера, приведены в табл. 6.

Обратите внимание на то, что результаты применения t -критерия, использующего раздельную дисперсию, практически не отличаются от результатов, полученных с помощью t -критерия, использующего суммарную дисперсию. Предположение о равенстве дисперсий в этой задаче практически не влияет на результат. Однако в других ситуациях эти критерии могут привести к противоположным выводам. Проблема проверки равенства дисперсий является весьма важной частью анализа данных. Для ее решения можно применять F -критерий. Проверка разности между дисперсиями двух генеральных совокупностей основана на исследовании их отношения. Если каждая генеральная совокупность является нормально распределенной, отношение S / S подчиняется F -распределению. Критическое значение F- распределения зависит от степеней свободы двух множеств. Степени свободы числителя относятся к выборке, у которой дисперсия больше, а степени свободы знаменателя — к выборке, у которой дисперсия меньше. Для проверки равенства двух дисперсий в критерии используется F -статистика:

.

 

Если F -статистика больше критического значения F кр, то нулевая гипотеза отклоняется. В противном случае нулевая гипотеза не отклоняется. Расчетыпо вычислению F -статистики и установлению критического значения F кр легко и просто выполнить с помощью программы Microsoft Excel. Для рассматриваемого примера (см. табл. 4)лнить соьше,, вариант использования программы Microsoft Excel для проверки разности между дисперсиями двух генеральных совокупностей, приведен в табл. 7.

 

Таблица 5

Двухвыборочный t -тест с одинаковыми дисперсиями
Студенты специальностей УК И
Среднее 3,4 3,454545
Дисперсия 0,933333 0,872727
Наблюдения    
Объединенная дисперсия 0,901435  
Гипотетическая разность средних    
df    
t-статистика -0,13149  
P(T<=t) одностороннее 0,448387  
t критическое одностороннее 1,729133  
P(T<=t) двухстороннее 0,896774 Это показатель α
t критическое двухстороннее 2,093024  

Таблица 6

Двухвыборочный t -тест с различными дисперсиями
Студенты специальностей УК И
Среднее 3,4 3,454545455
Дисперсия 0,933333 0,872727273
Наблюдения    
Гипотетическая разность средних    
df    
t-статистика -0,13126  
P(T<=t) одностороннее 0,448473  
t критическое одностороннее 1,729133  
P(T<=t) двухстороннее 0,896946  
t критическое двухстороннее 2,093024  

 

Таблица 7

Двухвыборочный F -тест для дисперсии
  УК И
Среднее 3,4 3,45454545
Дисперсия 0,93333333 0,87272727
Наблюдения    
df    
F 1,06944444
P(F<=f) одностороннее 0,45531337  
F критическое одностороннее 3,02038295  

 

 

Обратите внимание на то, что два разных t -критерия привели к одинаковым результатам. Предположение о равенстве дисперсий в этой задаче практически не влияет на результат. Однако в других ситуациях эти критерии могут привести к противоположным выводам.


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 85 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Нулевая и альтернативная гипотеза | Области отклонения и принятия гипотез. Критическое значение тестовой статистики | Риски, возникающие при проверке гипотез | Упражнение 1. | Односторонние критерии | Упражнение 2. | Упражнение 3. | Упражнение 5. | Упражнение 6. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
II. Проверка гипотез для оценки свойств двух генеральных совокупностей| Критерии для оценки разности между двумя математическими ожиданиями

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)